《3.4函数的应用（一）》教案

函数的概念与性质 3.4函数的应用（一） 1.理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具，培养学生的逻辑推理的核心素养； 2.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律； 3.会应用一次函数、二次函数和幂函数模型解决一些简单的实际问题体会函数与现实世界的密切联系，理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。 重点：建立函数模型解决实际问题． 难点：选择适当的方案和函数模型解决实际问题． （一）创设情境 一次函数、二次函数、幂函数的解析式分别是什么 一次函数：为常数，； 二次函数：为常数，； 幂函数：为常数）； 我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件．于是商场经理决定每件衬衫降价15元．那么经理的决定正确吗？用函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 一起来探究吧！ 师生活动：师生共同复习其那面学习的内容，并分析教师给出的实际问题，让学生体会函数模型的应用. 设计意图：带领学生复习前面学过的几种函数，以及函数的模型应用,并通过商场购物问题，引出接下来要研究的内容. （二）探究新知 任务1：探究应用二次函数模型解决实际问题 探究：“情境”中经理的决定正确吗？ 设每件衬衫应降价x元，则销售量为(20+2x)件，每件利润为(40 x)元，依题意，得 y= (20 + 2x) (40 x)= 2x +60x+800= 2(x 15) +1250 x =15时，y最大为1250元，即经理的决定正确. 总结：用函数模型解决实际问题的步骤： ①审题；②建模；③求模；④还原. 师生活动：小组内交流，并汇报展示，师生共同归纳. 设计意图：带领学生总结得出函数模型在解决实际问题中的方法步骤，让学生体会如何将实际问题转化为数学问题. （三）应用举例 例1 设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与例相同，全年综合所得收入额为（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为（单位：元）． （1）求关于的函数解析式； （2）如果小王全年的综合所得由元增加到元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 师生活动： （1）思考1：本题中涉及了哪些变量？学生口述题中的变量有：全年综合所得收入额，应纳税所得额，应缴纳个税。 （2）思考2：如何通过上述两个关系确定应缴纳个税税额与综合所得收入额之间的关系？举例说明。 答：将③中代换为对应的的关系式，并将的范围换成自变量的范围． 解：由个人应纳税所得额计算公式， 可得 令，得；令，得． 所以个人应纳税所得额. 由例的解析式③可知： 当时，，所以：; 当时，，所以： ； 当时，，所以： 当时，，所以： ； 当时，，所以： ; 当时，，所以： ； 当时，，所以： ； 当时，，所以： . 所以，函数解析式为 （1）根据④，当时， （2）元． 所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为元. 设计意图：通过解决实际问题，让学生充分体验建立数学模型的过程，体会数学模型在解决实际问题中的作用，提升数学建模思想，培养学生的数学应用意识。 探究：函数模型在实际问题中的应用是将实际问题转化为数学问题,它的一般步骤是什么 总结：函数模型与实际问题之间的转化 例2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率（单位：）与时间（单位：）的关系如图所示， （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数（单位：）与时间的 ... ...