第四章 指数函数与对数函数 4.2.2指数函数的图象与性质 1.掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。 2.通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 3.在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 重点：指数函数的图象和性质. 难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳出指数函数的性质． （一）创设情境 回顾：指数函数的概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是． 特征：①，且； ②的系数为1； ③自变量的系数为1. 设计意图：通过复习前一节《指数函数》的定义，不仅唤醒学生对指数函数的记忆，能够快速进入状态，同时检测学生对前面知识的掌握情况。而且通过指数函数底的范围在不同的区间，让学生有一个对底的范围的初步认识，为后面根据底的范围讨论函数的性质做好铺垫。 情境：播放“折纸”动画短视频 师生活动：教师播放“折纸”动画短视频，引导学生思考指数函数的图象和性质到底是怎样的？ 设计意图：学习了指数函数，通过生活中指数函数的例子，体会指数函数其实就在身边，需要留心观察就可以发现。同时，通过小视频的展示形式，激发学生的学习兴趣。并成功的将“指数爆炸”现象与指数函数图象结合起来，引出本节课的教学。 （二）探究新知 任务1：指数函数的图象 思考： 问题1.们具体如何探究指数函数的图象与性质呢？ 提示：类比幂函数的研究方法，“先形后数，数形结合” 问题2.如何作出指数函数且）的图象呢？ 提示：列表———描点———连线 探究： 1.你能利用描点法作出和的图象吗？ 要求： 1.先独立思考2分钟； 2.小组内交流讨论； 3.以小组为单位进行展示汇报. 师生活动：以小组为单位进行讨论交流，并汇报展示. x -3 -2 -1 0 1 2 3 设计意图：通过画两个函数的图象，学生通过观察画出的函数图像，初步感知指数函数图象的位置和变化趋势，体会从特殊着手研究问题的重要性。 2.观察两个函数图象，它们有什么关系呢？你能得到什么样的结论？ 要求： 1.学生独立思考1分钟； 2.选派学生代表进行展示汇报. 结论：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称. 3.再取底数在同一个坐标系中画出相应的指数函数的图象,观察这些图象的位置和变化趋势，它们有哪些共性？ 要求： 1.小组内交流讨论； 2.以小组为单位进行展示汇报； 3.师生共同归纳. 总结： 共同特征： ①图象都在第一象限和第二象限 ②都过点 ③定义域为；值域为 ④当底数时图象上升；当底数时图象下降． 设计意图：通过再次作图，体会利用指数函数底数互为倒数，图像关于y轴对称这一性质作图给解决问题带来的简便性；通过几何画板演示底数变化时，对应的指数函数图象，感受数学研究问题从特殊到一般的思维过程。 任务2：指数函数的性质 探究：继续观察刚刚作出的指数函数图象，完成下列探究任务： （1）指数函数图象位于第几象限呢？ 指数函数图象位于第一象限、第二象限 （2）指数函数具有怎样的单调性？ a>1时，指数函数在R上单调递增； 0
1时，底数越大，图象在y=1上方的部分越靠近y轴； 0
