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课件网) 4.7.1相似三角形的性质 2024-2025学年北师大版九年级数学上册教学课件★★ 教学目标 1、在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比相等的性质. 2、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题. 复习旧知 （1）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形, （2）如何判定两个三角形相似？ ①两个角对应相等； 叫做相似三角形. ③三边对应成比例. ②两边对应成比例，且夹角相等； 情景导入 三角形中，除了边与角外，还有哪些重要的线段？ 高、中线、角平分线 高 角平分线 中线 这些几何量在相似三角形中有什么关系呢？ 新知讲解 如图，小王依据图纸上的△ABC,以1︰2的比例建造了模型房的房梁△ A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱. （1）△ ACD和△ A′ C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. （2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？ 相似；三边对应成比例；相似比为1:2. 3cm 新知讲解 已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论. A B C A′ B′ C′ 新知讲解 ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B′ 又 ∠AHB=∠A′H′B′=90° △AHB∽∠A′H′B′ 同样可以证明其余两组对应边上的高的比也等于相似比. 相似三角形对应高的比等于相似比 证明 新知讲解 证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B′ ，∠BAC=∠B′A′C′ 又AT，A′T′分别为对应角∠BAC， ∠B′A′C′的角平分线， ∴∠BAT= ∠BAC= ∠B′A′C′=∠B′A′T′ ∴△ABT∽△A′B′T′ 同样可以证明其余两组对应角的角平分线的比也等于相似比. 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 新知讲解 A B C A′ B′ C′ D D′ 证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B′ ， ∵ D、D′ 分别是BC 和B′C′ 的中点 ∴BD= ∴ ∵∠B=∠B′ ∴△ABD∽△A′B′D′ ∴ 同样可以证明其余两组对应边上的中线的比也等于相似比. 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比 议一议 如图，已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k；点D、E在BC边上，点D′、E′在B′C′边上. （1）若∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′，则等于多少 （2）若BE=BC， B′E′=B′C′，则等于多少？ （3）你还能提出哪些问题？与同伴交流. 新知讲解 证明： (1) ∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B′ ， ∠BAC=∠B′A′C′ ∴△ABD∽△A′B′D′ ∴ ∵∠BAD= ∠BAC，∠B′A′D′= ∠B′A′C′， ∴∠BAD=∠B′A′D′ 新知讲解 （2）∵△ABC ∽△A′B ′C ′ ∴ ∠B＝∠B' ∵BE ∴BC=3BE ∴ ∵∠B＝∠B' ∴△ABE ∽△A' B' E' . ∴ 典例精析 例1、如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E. 当SR=时，求DE的长 如果SR=呢？ 典例精析 解：∵SR⊥AD，BC⊥AD ∴SR//BC ∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C 归纳总结 通过类比的数学方法得到： 相似三角形对应角的n等分线的比, 对应边的n等分线的比都等于相似比。 课堂练习 1.两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们对应中线之比为（ ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8 2. 在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ） A．16 B．14 C．16或14 D．16或9 A D 课堂练习 3.若两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形对应中线的比是 ． 2：3 4.已知两个相似三角形的相似比为2：3，其中一个小三角形的最大边长为6，那么另一个三角形的最大边长为 ． 9 课堂练习 5.如图是一个照相机成像的示意图，如果 ... ...
