第四章 指数函数与对数函数 4.4.2对数函数的图象和性质 1.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象. 2.类比指数函数图象与性质的研究路径和方法，结合指数函数与对数函数的关系，在信息技术支撑下结合指数函数的图象与性质，能说出对数函数的主要性质，体会特殊到一般、数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、逻辑推理等数学素养. 3.能利用对数函数的性质解决一些简单的数学问题，体会对数函数的性质在具体数学情境中的应用价值. 4.知道对数函数与指数函数互为反函数. 重点：对数函数的图象和性质. 难点：对数函数性质的探究和归纳 （一）创设情境 回顾： 1.对数函数的定义 一般地，函数且叫做对数函数.其中真数x是自变量，定义域是(0,+∞). 2.研究函数的一般思路 概念 图象 性质 应用 设计意图：通过已经讲述过的指数函数图象与性质的研究方法，让学生联系、类比已学知识，结合对数函数的概念，推导整理出对数函数的图象与性质，对一个函数的图象与性质研究过程有更深层次的理解，并能从其中观察到对数和指数函数的关系。 （二）探究新知 任务1：探究对数函数的图象和性质. 探究： 1.你能利用描点法作出和的图象吗？ 首先利用“列表———描点———连线”的方法画出函数的图象 师生活动：学生动手作图，教师巡视，观察学生作图情况. 设计意图：通过问题引导，建立新旧知识联系，培养学生的直观想象数学核心素养. 我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称． 思考：对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和 ，它们的图象是否也有某种对称关系呢？ 请画出函数的图象进行验证. 设计意图：让学生熟练掌握函数图象绘制的一般方法，也可以根据函数运算的特点找到函数图象之间的关系，鼓励学生在掌握一般方法后，能积极开拓思维，寻找新方法。 利用换底公式，可以得到： 因为点与点关于x轴对称，所以图象上任意一点P (x，y)关于x轴的对称点都在图象上，反之亦然. 由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称. 为了得到对数函数 (a＞0,且a≠ 1)的性质，我们还需要画出更多具体对数函数的图象进行观察. 师生活动：学生通过观察这几个函数图象的位置和变化趋势，尝试总结对数函数的性质. 设计意图：通过引导学生从特殊情况到一般情况的探究活动，培养学生的数学抽象和逻辑推理核心素养。 （1）图象位置：全在y轴右侧，与y轴无限接近； （2）与坐标轴的关系：与y轴无交点，过定点（1,0）； （3）变化趋势：a>1时，自左向右看图象逐渐上升， 0
0且a≠1)与对数函数，(a>0且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，图象关于直线y=x对称. （三）应用举例 例1 比较下列各题中两个值的大小： (1) ; (2) ; (3) (a>0 , 且a≠1) . 解：(1) 可看作函数的两个函数值. 因为底数2>1 ,对数函数是增函数，且3.4<8.5，所以 . (2)可看作函数的两个函数值. 因为底数0<0.3<1 ,对数函数是减函数, 且1.8<2.7, 所以 (3)可看作函数的两个函数值. 对数函数 ... ... 
