《5.1.1任意角》教案

第五章 三角函数 1.1.1任意角 1.理解任意角、象限角、相反角等相关概念并会用集合语言表示终边相同的角； 2.会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合; 掌握区间角的集合的书写； 3.通过对任意角相关概念的学习，体会角的概念的必要性，促进对数学知识形成过程的认识，用数学知识认识世界，从而培养善于思考、勤于动手的良好品质，提升数学抽象、直观想象等核心素养． 重点：任意角的概念，角的加减与旋转角，象限角的表示. 难点：终边相同角的表示，区间角的集合书写. （一）创设情境 情境：现实生活中，你接触过超出0°~360°范围的角吗？请举例说明. 答：1.体操中有“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”这样的动作名称，这里不仅有超出0°~360°范围的角，而且旋转的方向也不相同. 2.被动轮与主动轮中OA 绕点O 旋转所成的角与O'B 绕点O' 旋转所成的角就会有不同的方向. 3.钟表慢了 2小时，校准后分针转过的角度 师生活动：学生思考，教师多媒体出示出示体操比赛、齿轮传动以及时钟的图片.(体操:“前空翻转体度”，“后空翻转体度”.齿轮：被动轮与主动轮的旋转方向相反(顺、逆时针).时钟：慢了 2小时，校准后分针转过的角度) 设计意图：创设课堂情境，使学生产生认知上的冲突，说明角的概念的推广的必要性，从而点明本节课的内容，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神. （二）探究新知 任务1：任意角的概念 思考1：初中学过角的概念是什么？范围是多大 有哪些种类？ 情境：定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 角的范围：0°~360° 角的种类：锐角、直角、钝角、平角、周角 设计意图：通过复习初中角的概念，引入本节新课，建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力.通过复习初中角的概念，引入本节新课.建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力. 说一说：用旋转来描述角，需要考虑什么？ 答：旋转中心、旋转方向和旋转角度 设计意图：通过探究学习，培养学生数学抽象的核心素养. 思考2：根据情境中的案例，该如何度量生活中超出0°~360°范围的角？ 答：上述案例中，角的度数已经不再局限在360°内，所以角的概念需进行推广. 旋转所成的角就会有不同的方向，因此要准确地描述这些现象，不仅要知道旋转的度数，还要知道旋转的方向，这就需要对角的概念进行推广. 总结：(一)角的分类 1.三类不同角： 正角：一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角.如：α=60 ，α=425 . 负角：一条射线绕其端点顺时针旋转形成的角.如：α=﹣540 ，α=﹣120 . 零角：一条射线没作任何旋转.(零角的始边与终边重合) 2.两类特殊角： 相等角：旋转方向相同，旋转量相同，称α=β. 相反角：旋转方向不同，旋转量相同的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记为 α. (二)角的计算 1.角的加法：设α，β是任意两个角，我们规定，把角α的终边再旋转角β，这时终边所对应的角是α+β. 2.角的减法：减去一个角等于加上这个角的相反角.即：α β=α+( β). 角的减法转化为角的加法，角的“±”表示旋转方向：“﹢逆﹣顺” 设计意图：让学生尝试定义角的相等和加减法，体会定义的合理性． 任务2：象限角与终边相同的角 我们通常在直角坐标系讨论角，为了方便，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角. 注意：如果角的终边落在坐标轴上，则该角称为轴线角. 设计意图：通过探究学习，使学生掌握象限角的判断方法，强化数学抽象的核心素养. 探究： 在直接坐标系中给定一个角有唯一的终边与之对应.反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？ ... ...