《5.3诱导公式 》教案

第五章 三角函数 5.3诱导公式 第2课时 1.借助单位圆的对称性，推导出正弦、余弦的第五、六组的诱导公式，培养数学抽象的核心素养； 2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，提升数学运算的核心素养； 3.解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题，强化逻辑推理的核心素养． 重点：借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数． 难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题． （一）创设情境 回顾：关于的四组诱导公式 公式一：其中. 公式二：. 公式三：. 公式四：. 这四组公式是“不变名的诱导公式”，它们的记忆规律是：函数名不变，符号看象限. 回顾这四组诱导公式的推导过程，都是借助单位圆以及角终边关于坐标轴的对称性得到的，那么单位圆中是否还存在其他特殊的对称关系？今天我们对诱导公式继续进行探究. 设计意图：通过复习上一节学习的诱导公式，用类比的方法、联系的观点引入本节新课，建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力． （二）探究新知 任务1：探究角α与角的三角函数值的关系 探究：如图所示，在平面直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1(x1,y1)，作点P1关于直线y=x的对称点P2(x2,y2).设以OP2为终边的角为β， （1）P2(x2,y2)的坐标如何表示？ （2）角β，α的之间有什么关系 （3）角β，α的三角函数值之间有什么关系 答：P2(y1，x1)；Z； 因为点P2是点P1关于直线 y=x的对称点，所以x2=y1， y2=x1.根据三角函数的定义，得 sinα=y1， cosα=x1，所以: 师生活动：给出问题后，学生先独立思考，然后教师使用信息技术进行演示并讲解． 设计意图：“任务1”与第一课时的“探究1”一脉相承，研究方法相同，不同之处在于对称轴变为直线y=x，增加了推导的难度．将难点细化为问题串，引导学生逐个攻破，经历推导公式的过程，培养了学生的化归思想． 总结 公式五： 思考：诱导公式五有什么特点，如何记忆？ 答：左右两边是异名的三角函数，右边的符号由是第一象限角来确定. 任务2：探究角α与角的三角函数值的关系 探究：如图，作关于y轴的对称点，又能得到什么结论？ 如果我们在先将点关于直线y=x对称得到点后，再将点关于y轴对称得点，则以为终边的角为γ的三角函数与角α的三角函数又有什么关系？ 答：Z，不妨取 (y1，x1) 有 ， 思考：如图，在平面直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，把OP1逆时针旋转交单位圆于点P3. 思考： 设以OP3为终边的角为β，角β，α的三角函数值之间有什么关系 答：设P1(x1,y1)， P3(x2,y2)，因为把OP1逆时针旋转交单位圆于点，所以，由相似可知x2=-y1， y2=x1. 根据三角函数的定义，得sinα=-y1， cosα=x1， 故 ， 总结： 公式六：；. 思考：诱导公式六有什么特点，如何记忆？ 左右两边是异名的三角函数，右边的符号由是第一象限角来确定. 师生活动： 先由学生根据已有的经验，画出图形，得出两个角的终边与单位圆交点坐标之间的关系，从而得到公式． 设计意图： “任务2”与前面探究相比，采用的研究方法一样，通过引导学生进行更进一步的探索，任务1中对P1作了一次对称变换，对于任务2可以通过对P1作两次变换解决．通过对比感受数学的简洁美． 思考：你能用代数代换的角度，用前面的公式直接推导出公式六吗？ 总结： 公式五： 公式六：；. 公式五和公式六可概括为：函数名改变，符号看象限. 总结： 公式一：其中 公式二：. 公式三：. 公式四：. 公式五： 公式六：；. 思考：1.说说诱导公式有怎样的结构？ 公式�———公式四是同名函数间的变换，其中的两个角的终边或重合，或关于原点、坐标轴对称； 公式�———公式六是正余弦函数间的互变，其中 ... ...