《5.3诱导公式》第1课时 （教学设计+课件）

5.3诱导公式(第一课时）教学设计 （一）内容解析 本节课的教学内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质。前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上继续学习公式二至公式四为下节课研究公式五，公式六以及以后的三角函数求值、化简打好基础。三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体.诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用。 （二）目标定位 知识与技能 1.能够借助实验教具，由三角函数的定义及单位圆中的三角函数推导三角函数的诱导公式； 2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。 过程与方法 1.借助实验教具的动态演示，经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力； 2.通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力. 情感态度与价值观 1.借助实验教具，对诱导公式进行探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度. 2.在诱导公式的探求过程中，通过实验教具，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神. （三）重难点及突破策略 教学重点：结合实验教具，利用圆的对称性探究诱导公式并进行简单三角函数式的求值、化简； 教学难点： 结合实验教具，发现圆的对称性与三角函数之间的关系建立联系；并理解公式中角的任意性。 （四）教学过程 基于以上分析，我确定了如下本节课教学路线图： 围绕这个教学路线，我将教学分成七个环节并设计成问题串的形式，通过这些问题理解教材，让学生学习数学知识，培养数学能力，体会数学思想，积累数学经验。 环节一: 情景引入 “圆”是生活中如此优美的图形，那么，同学们想一想，圆的美感来自哪里 圆有无数条对称轴，每条对称轴在圆上都有两个点关于圆心对称，那么关于圆心对称的两个点的坐标能用三角函数表示吗，它们之间有什么关系 设计意图：本节课要用单位圆研究三角函数诱导公式，给出圆的图片，感受圆的对称美、和谐美，为用圆上的点的对称性研究诱导公式做了铺垫。 环节二: 问题提出 问题1： （1）我们是怎样利用单位圆定义任意角的三角函数的定义、判断三角函数在各个象限内的符号以及分析三角函数的基本性质？ 终边相同角的各三角函数值之间有什么关系？ 师生活动：借助实验教具，演示三角函数定义、三角函数在各个象限的符号及性质；终边相等的角三角函数关系。 设计意图：由任意角三角函数在单位圆中的定义，引入实验教学教具，并介绍教具的制作方法、创新点。 演示三角函数定义：任意给定一个角，它的终边与单位圆相交于点，则点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即；则点的横坐标叫做的余弦函数，记作，即；则点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即. 演示三角函数各个象限的符号及性质 ①由三角函数的定义推出三角函数各个象限的符号 ②三角函数的基本性质 三角函数 定义域 值域 最小正周期 最小 值 最大值 单增区间 单减区间 -1 1 -1 1 演示终边相等的角三角函数相等（如图3）。 图3 问题2: sin390°=？ 那sin570°=？ 设计意图：由公式一转化为只需求30°与210°的三角函数值，其两个角的终边关于原点对称；并引导学生思考，其三角函数之间的关系。 环节三: 尝试推导 探究一：给定一个角，角 的终边与角的终边有什么关系（如图4）？它们的三角函数之间有什么关系？ 图4 师生活动：利用实验教具进行探究；角 的终边与角的终边关于原点对称，得到公式二。第二组同学视频展示研 ... ...