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课件网) 三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照指数函数，对数函数的研究方法，学习了三角函数的定义之后，接下来我们应该研究什么问题呢？ 问题 ？ 设计问题，回归教材 定义 图象 性质 5.4 三角函数的图象与性质 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 学习目标，重点难点 【学习目标】 1、利用三角函数定义画正弦函数图象的方法。（数学抽象） 2、掌握用”五点法”画正余弦函数的简图。（直观想象） 3、理解“数形结合”思想，培养学生的观察能力，分析能力，归纳能力和表达能力。 【重点难点】 1、重点：正弦函数图象的生成和认知过程 2、难点：作正弦函数图象 复习回顾，温故知新 1.定义： 2.诱导公式： 问题1：单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，你能用公式表示吗？ sin（α±2π）=sinα，cos（α±2π）=cosα. 自变量每增加（减少）2π，正弦函数值、余弦函数值将重复出现. 问题2：问题1说明了什么？ 问题引入 学生探索，尝试解决 问题1：画函数图象的基本方法是什么？ 问题4：如何画出正弦函数 y=sinx,x∈R 的图象？ 阅读课本196-199页，思考并完成以下问题 问题2：在 上任取一个值 ，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值 ,并画出 呢？ 问题3：画函数y=sinx,x∈ 的图像如何描点呢？ 师生交流，揭示规律 问题 ：把x轴上 这一段分成12等份，使x0的值分别 为 , 如何按照上述方法画点T(x0,sinx0)？ 1 -1 0 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 师生交流，揭示规律 问题7：利用信息技术，可使 在区间 上取到足够多的值，画出足够多的点 ，将这些点用光滑的曲线连接起来，得到的函数 的图象是否精确？ 观察函数y=sinx，x [0，2π]的图象，哪些点起关键作用？ 在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的简图. 师生交流，揭示规律 图形特征：上凸，下凹；柔顺，光滑； 图象的最高点（ ，1）、图象的最低点（ ，-1 ）、图象与x轴的交点（0，0）、（π，0），（2π，0）. 师生交流，揭示规律 问题8：根据函数 的图象，你能想象 的图象吗？ 公式一 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线。 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=sinx，x∈R 师生交流，揭示规律 问题： x sinx 1 0 -1 0 0 用五点（画图）法画出 的简图. x y o 1 -1 师生交流，揭示规律 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=sin(x + ) 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 问题： ，x R =cosx 如何画出 的图象？ 师生交流，揭示规律 x cosx 问题： 用五点（画图）法画出 的简图？ 0 -1 0 1 -1 O x 1 -1 y 运用规律，解决问题 x y o 例1.画出下列函数的简图： （1）y=1+sinx,x∈[0,2π]； （2）y=-cosx, x∈[0, 2π]. 列表 描点 x sinx sinx+1 1 0 -1 0 0 1 2 1 1 0 解：(1) 连线 1 2 用五点法画三角函数图象 运用规律，解决问题 （2） 连线 x cosx -cosx 1 -1 0 1 -1 -1 0 0 1 0 O x 1 -1 y 列表 描点 用五点法画三角函数图象 （2）y=-cosx, x∈[0, 2π]. 变练演编，升华提高 大胆尝试 请你根据例题及变式，给同桌编拟一道题目。 信息交流，教学相长 1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，只要记住在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线. 2.五点（画图）法是三角函数最重要的作图方法，图象变换是函数作图常用的方法。 3.在探究的过程中逐步提高自己的数学素养，因此，探究的过程比结论更重要。 思考：在探究的过程中你有什么样的感受和认识？ 当堂达标，形成技能 反思小结，观点提炼 五点（画图）法 图象变换 正弦函数图象 余弦 ... ...
