《5.4.2正弦函数、余弦函数的性质》 课件（共17张PPT）

(课件网) 5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质 第五章 三角函数 高中数学人教A版必修第一册 环节一环节二阅读课本201-203页，完成金版教程176页知识导学，并思考以下问题：1.什么是周期性？什么是周期函数？什么是最小正周期？3.正、余弦函数的周期和最小正周期是什么？5分钟4.正、余弦函数具有怎样的奇偶性？2.周期函数的周期唯一吗？环节一环节二思考1：对于y=f(x)而言，我们通常研究它的那些性质呢？单调性、最大（小）值、奇偶性思考2：类比以往对函数性质的研究，你认为应该研究正弦函数、余弦函数的那些性质呢？单调性、最大（小）值、奇偶性但是，与以往研究函数性质不同的是，由于三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，所以于此对应的性质也是很重要的！探究一探究二1.观察正弦函数的图像它的周期是什么？y= sinx，x Rx 01周而复始2.你能用我们前面学过的知识解释它吗？-17分钟探究一探究二诱导公式一：sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)，即自变量x的值增加2π的整数倍时所对应的函数值，与x所对应的函数值相等。y= sinx，x R3.周期函数的周期唯一吗？周期函数的周期不止一个。对于正弦函数而言，2π、4π、6π、....以及-2π、-4π、-6π、...都是它的周期。探究一探究二4.f(x)= sinx的最小正周期是什么？综上所学，得：正弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π。2π5.类比正弦的研究过程，你可以得到余弦函数的周期和最小正周期吗？余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π。探究一探究二1.观察正弦函数、余弦函数的图像，它们的图象有何对称性？y=sinx(x R)y=cosx(x R)是奇函数sin(-x)= - sinx(x R)cos(-x)= cosx(x R)定义域关于原点对称是偶函数3分钟探究一探究二y=sinxyxo- -12 3 4 -2 -3 1 展示二展示一展示三例1.求下列函数的周期（1）y＝3sinx，x∈R；（2）y＝cos2x，x∈R；（3）y＝　　　　　　　　　3分钟展示二展示一展示三3分钟展示二展示一展示三7分钟点拨一点拨二点拨三回顾例1的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？ 函数1分钟点拨二点拨一点拨三回顾例1的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？仿照上述分析过程可得函数y＝Asin(ωx＋φ)、y＝Acos(ωx＋φ) (其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的最小正周期为：T．1分钟点拨三点拨二点拨一1.求周期函数最小正周期的常用方法:(1)定义法:利用周期函数的定义求解“利用诱导公式凑”(2)公式法:T＝.；ω是x前的系数(3)图象法:通过图象直接观察即可．1分钟巩固一巩固二（1）y＝4sinx，x∈R；1.求下列函数的周期（2）y＝cos 2x，x∈R；（3）y＝3cos-3x），x∈R；（4）y＝3sin-2x），x∈R；3分钟巩固一巩固二（1）y＝|sinx|，x∈R；1.说明下列函数的奇偶性（2）y＝cos 2x，x∈R；（3）y＝3x，x∈R；（4）y＝1-cosx，x∈R；6分钟 ... ...