平面的基本性质

课件27张PPT。§9.1平面的基本性质平面图形空间图形平面相交面画法：· P · M 点,线 ,面的位置关系在不在在不在点B在不在∈∈练一练. 如图AC∩BD=_____， 平面AB1∩平面 AC1=_____， 平面B1D∩平面AC=_____． oA1ABD 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 复习回顾公 理 1判定直线在平面内 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。公理2判定平面相交公理3? 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 用来判定共面不共线存在唯一的平面， 练习1(1)若A∈平面α,B∈平面α,C∈直线AB，则（2） 判断题②两个平面可能只有一个公共点．③四条边都相等的四边形是菱形．×××①若直线　与平面　有公共点，则称 拓展思考： (1) 经过空间一个已知点，可能有几个平面？ (2) 经过空间两个已知点，可能有几个平面？ (3) 经过空间三个已知点，可能有几个平面？推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面． 推论２：经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论３：经过两条平行直线，有且只有一个平面 例1?直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由。(如图) 解：这三条直线共面，因为直线AB和直线AC相交于点A，所以直线AB和AC确定一个 平面α.(推论2)因为B∈AB，C∈AC，所以B∈α，C∈α，故BC α (公理1)因此直线AB，BC，CA都在平面α内，即它们共面.解法二:因为A在直线BC外，所以过点A和直线BC确定平面α.(推论1)，因为A∈α，B∈BC，所以B∈α.故AB α,同理AC α，所以AB，AC，BC共面. 解法三:因为A，B，C三点不在一条直线上，所以过A，B，C三点可以确定平面α.(公理3)因为A∈α，B∈α，所以AB α.(公理1)同理BC α，AC α，所以AB，BC， CA三直线共面. 证共面问题，可先由公理3（或推论）证某些元素确定一个平面，再证其余元素都在此平面内；或者指出给定的元素中的某些元素在一个平面内，再证两个平面重合． 反馈练习1.三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的 个数是（? ） A．1??????? B．2??????? C．3???????? D．1或3D2.空间四点中，三点共线是这四个点共面的( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件，也非必要条件 3.下列各个条件中，可以确定一个平面的是( ) A.三个点 B.两条不重合的直线 C.一个点和一条直线 D.不共点的两两相交的三条直线 AD4.怎样用两根拉紧的细线来检验桌子的四条腿的底端 是否共面？ 例2?.证明平行四边形ABCD的四边共面．ＡＢＣＤ例３．一条直线和三条平行线都相交, 求证这四条直线共面.已知：a ∥ b ∥ c , a ∩ l = A b ∩ l = B ,c ∩ l = C 求证：a, b ,c , l共面． 思考363或44，6，7或83条直线相交于一点时： 三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面,最多可以确定3个。(1)3条直线共面时(2)每2条直线确定 一平面时4条直线相交于一点时： 四条直线相交于一点,用其中的两条确定平面,最多可以确定6个。(1)4条直线 全共面时(2)有3条直线共面时(3)每2条直线都确定一平面时2个平面分空间有两种情况：两个平面把空间分成3或4个部分。(1)两平面没有公共点时(2)两平面有公共点时3个平面3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。小　　结 ... ...