《一元一次方程的新定义运算问题》提升训练题（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《一元一次方程的新定义运算问题》提升训练题 一．选择题（共12小题） 1．规定新运算“@”：对于任意实数m，n都有 m@n＝mn﹣m+n，例如：2@3＝2×3﹣2+3．若2@（x﹣1）的运算结果与（x﹣1）@2的运算结果相同，则x的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】根据运算定义进行列式、求解． 【解答】解：由题意得， 2（x﹣1）﹣2+（x﹣1）＝2（x﹣1）﹣（x﹣1）+2， 解得x＝3， 故选：C． 2．用“※”定义一种新运算：对于任意的自然数x和y，满足x※y＝xy+a（x+y）+1（a为常数）．例如：2※1＝2×1+a（2+1）+1＝3a+3．若3※4的值为20，则a的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【思路点拨】根据x※y＝xy+a（x+y）+1（a为常数），可以将3※4的值为20转化为一元一次方程，然后求解即可． 【解答】解：∵x※y＝xy+a（x+y）+1（a为常数），3※4的值为20， ∴3×4+a（3+4）+1＝20， 解得a＝1， 故选：D． 3．对于有理数a，b，c，d规定一种新运算：．如，那么当时，x的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【思路点拨】根据，，可以列出相应的一元一次方程，然后求解即可． 【解答】解：∵，， ∴2（4﹣5x）﹣3（x﹣3）＝43， ∴8﹣10x﹣3x+9＝43， ∴﹣13x＝26， ∴x＝﹣2， 故选：B． 4．若定义一种新运算m n，例如；1 2＝1﹣2＝﹣1；4 3＝4+3﹣2＝5， 下列说法： ①﹣7 9＝﹣16； ②若1 （2x﹣3）＝2，则x＝1或3.5； ③若﹣2 （﹣1+|x|）＝﹣2，则x＝±1或x＝±3； ④若关于x的方程﹣x＝（﹣m+2x） （3m+x）与（m为常数）有相同的解，则m＝﹣3或1． 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【思路点拨】①根据已知条件中的新定义，列出算式进行计算即可判断； ②③均根据已知条件中的新定义，列出方程，解方程即可判断； ④根据新定义和同解方程的定义，先求出已知条件中方程的解，再把x的值代入根据新定义列出的方程方程进行解答，然后判断即可． 【解答】解：①∵m n，﹣7＜9， ∴﹣7 9＝﹣7﹣9＝﹣16， 故①正确； ②∵m n，1 （2x﹣3）＝2， ∴1﹣（2x﹣3）＝2或1+2x﹣3﹣2＝2， 1﹣2x+3＝2或2x﹣4＝2， 2x＝2或2x＝6， ∴x＝1或x＝3， 故②错误； ③∵m n，﹣2 （﹣1+|x|）＝﹣2， ∴﹣2﹣（﹣1+|x|）＝﹣2或﹣2﹣1+|x|﹣2＝﹣2， ﹣2+1﹣|x|＝﹣2或﹣5+|x|＝﹣2， |x|＝1或|x|＝3， ∴x＝±1或±3（舍去）， 故③错误； ∵m n，﹣x＝（﹣m+2x） （3m+x）， ∴﹣x＝﹣m+2x﹣3m﹣x或﹣x＝﹣m+2x+3m+x﹣2， ﹣x＝﹣4m+x或﹣x＝2m+3x﹣2， 2x＝4m或4x＝2﹣2m， x＝2m或x， ∵， 6（x+1）﹣2＝3（x+3）+1， 6x+6﹣2＝3x+9+1， 6x+4＝3x+10， 3x＝6， x＝2， 把x＝2分别代入x＝2m或x得： m＝1或﹣3， 故④正确， 综上可知：正确的是①④，共2个， 故选：C． 5．数学小组定义一种新运算“ ”：a b＝a+b+ab﹣1，例如：2 3＝2+3+2×3﹣1＝10．如果2 x＝5，则x的值是（　　） A．﹣1 B．1 C． D．2 【思路点拨】由定义可得2+x+2x﹣1＝5，解出x即可． 【解答】解：∵a b＝a+b+ab﹣1， ∴2 x＝2+x+2x﹣1＝5， ∴3x+1＝5， 解得x， 故选：C． 6．定义运算a*b＝a﹣2b，例如：3*2＝3﹣2×2＝﹣1，若2*（x﹣1）＝10，则x的值为（　　） A．﹣5 B． C．﹣3 D．3 【思路点拨】根据新运算得出2*（x﹣1）＝2﹣2（x﹣1）＝10，解方程即可得出答案． 【解答】解：根据新定义得出：2*（x﹣1）＝2﹣2（x﹣1）＝10， 解得：x＝﹣3， 故选：C． 7．定义一种新运算：ab，例如：（﹣2）1＝﹣2+2×1＝0，3（﹣1）＝3﹣2×（﹣1）＝5．若（﹣2）b＝16，则b的值是（　　） A．9 B．﹣9 C．9或﹣9 D．无法确定 【思路点拨】分类讨论b与﹣2的大小，利用题中的新定义化简已知等式，求出b的值即可． 【解答】解：当b≥﹣2时 ... ...