湘教版七年级下册（新）第1章《1.1 二元一次方程组》教学设计

1．1　建立二元一次方程组 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．理解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解、解方程组的概念；(重点) 2．能根据简单的实际问题列出二元一次方程组．(难点) 一、情境导入 七年级一班共有男、女同学45人，在“献爱 心·慰问儿童福利院”的活动中，男生平均每人捐款20元，女生平均每人捐款15元，全班共捐款800元，问全班男、女生各有多少人？ 二、合作探究 探究点一：二元一次方程的概念 (2015·宜春模拟)已知(n－1)x|n|－2ym－2014＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝_____． 解析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方 程的未知数的个数和次数两个方面入手，先求出字母m、n的值，再求nm的值．根据题意，得m－2014＝1，n－1≠0，|n|＝1，解得m＝2015，n＝－1，∴nm＝－1.故答案为－1. 方法总结：考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，含未知数的项的次数都是1的整式方程． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 探究点二：二元一次方程的解 【类型一】 根据二元一次方程的解求字母系数的值 已知是方程kx－y＝3的一个解，那么k的值是(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 解析：把代入方程kx－y＝3中，得2k－1＝3，解得k＝2.故选A. 方法总结：根据二元一次方程的解求字母系数的值，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以字母系数为未知数的方程，然后求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】 二元一次方程的特殊解 二元一次方程2x＋3y＝9的正整数解是_____． 解析：先令x的值为1、2、3、4，求得显然其中的正整数解是 方法总结：二元一次方程有无数个解，二元一次 方程的正整数解一般是有限个．确定二元一次方程的正整数解时，可以把其中一个未知数从整数1开始取值，看另一个未知数相应的值是否是正整数即可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第12题 探究点三：二元一次方程组 【类型一】 二元一次方程组的概念 下列方程组是二元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. 解析：选项A中有三个未知数 ，选项B中的第二个方程是二元二次方程，选项D中的第二个方程不是整式方程，只有选项C中的方程组符合二元一次方程组的定义，故选C. 方法总结：本题考查二元一次方程组的定义 ．如果一个方程组是二元一次方程组，必须同时满足三个条件：①只含有两个未知数；②含未知数的项的最高次数都是一次；③方程组中的几个方程都是整式方程． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 二元一次方程组的解 二元一次方程组的解是(　　) A. B. C. D. 解析：分别将各选项代入方程组中，A选项代入后②不成立；B选项代入后②不成立；C选项代入后②不成立；D选项代入后均成立，故选D. 方法总结：将四个选项中的每组值代入方程组，能使方程组中的每个方程都成立的即是此二元一次方程组的解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】 根据实际问题列二元一次方程组 小明用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么所列方程组正确的是(　　) A. B. C. D. 解析：根据1元的贺卡张数＋2元的贺 卡张数＝8张，得方程x＋y＝8；根据1元的贺卡钱数＋2元的贺卡钱数＝10元，得方程为x＋2y＝10.列方程组为故选D. 方法总结：列二元一次方程组解应用题时，要正确找出相等关系，一般情况下，设了两个未知数，就要找两个相等关系，列两个方程． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题 三、板书设计 二元一次方程 　　　 二元一次方程组 本节课主要学习了二元一次方程及其解 的概念 ... ...