18.2.1　勾股定理的逆定理（课件）2024-2025学年沪科版八年级数学下册

(课件网) 18.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 学习目标 1. 通过具体情景（古埃及人的绳子上所打的结）向学生介绍了一些特殊的三角形，这类三角形的各边长都满足a2+b2=c2. 2.通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的成立. 3.经历直角三角形判别条件的探究过程，用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想. 4.培养数学思维及合情推理意识，感悟勾股定理逆定理的应用价值. 勾股定理的逆定理 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 1. 直角三角形有哪些性质 A B C (1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方； (4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半. 勾股定理 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 2.一个三角形，满足什么条件是直角三角形 A B C (1)有一个角是直角； (2)有两个角的和是90°. 上面两种方法都是用角度判断的，能用三角形三边的关系来判断是否为直角三角形吗 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 思考 　　据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个结与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图.这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角. 按照这种做法真的能得到一个直角三角形吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 操作 请你动手画一画吧.用圆规、直尺作△ABC，使得AB=5，AC=4，BC=3，如图，量一量∠C，它是90°吗？ (1)画射线AM，然后以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AM于点B; (2)分别以点A，B为圆心，线段AC、BC长为半径画弧，两弧相交于点C； A M B (3)分别连接AC、BC，得△ ABC. C ∠C 90° 猜想： 探究 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 为什么用上面三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的数量关系？ AB=5，AC=4，BC=3 3 + 4 = 5 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 证明猜想 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 A B C a b c 已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2. 求证：△ABC是直角三角形. 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ △ABC是直角三角形　 ∠C是直角　 △ABC ≌ △A′B′C′ 　 ∠C=∠C ′=90° 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 证明猜想 已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2. 求证：△ABC是直角三角形. A B C a b c 如图，作△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，A'C'=b. 由勾股定理可得A'B'2=a2+b2. ∵a2+b2=c2，∴A'B'2=c2，A'B'=c. 在△ABC和△A'B'C'中， ∵AB=A'B'=c，BC=B'C'=a，AC=A'C'=b. ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). ∴∠C'=∠C=90°(全等三角形的对应角相等). 即△ABC是直角三角形. 证明： A' B' C' a b c 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 文字语言： 那么这个三角形是直角三角形. 符号语言： A B C a b c 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若a +b =c ，则△ABC是直角三角形，∠C=90°. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 交流 既然学了勾股定理，还学勾股定理的逆定理干什么呢？ 用于根据三角形三边关系判断一个三角形是否是直角三 角形，它可作为直角三角形的判定依据. 注意： 勾股定理及其逆定理都与直角三角形有关. 勾股定理与其逆定理是互 ... ...