2024-2025学年上海市崇明中学高二（上）期中数学试卷（含解析）

2024-2025学年上海市崇明中学高二（上）期中数学试卷 一、填空题（1-6题，每题 4分；7-12题，每题 5分，总计 54分） 1．（4分）夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面都有 相等的面积，那么这两个几何体的体积V1，V2的关系是 ． 2．（4分）若平面 与平面 平行，且 l ，m ，则直线 l与直线m的位置关系是 ． 3．（4分）在空间直角坐标系中，点 A(6，6， 6)关于 xOy平面对称点的坐标是 ． 4．（4分）已知空间两个角 ABC与 A B C ，若 AB / /A B ，BC / /B C ， ABC 66 ，则 A B C ． 5．（4分）四面体 ABCD的所有棱长均为 2，则二面角 A BC D的大小为 ． 6 ．（4分）已知 a ( m,1,3)、b (2,n,1)分别是平面 、 的法向量，且 / / ，则mn ． 7 8 ．（5分）母线长为 10的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 ，则该圆锥的体积为 ． 5 8．（5 分）如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，侧棱 AA1 8，若当侧面 AA1B1B水平放置时，液面恰 好经过 AC， BC， A1C1， B1C1的中点，则当底面 ABC水平放置时，液面的高度为 ． 9．（5分）如图，一个水平放置的平面图形OABC 的斜二测直观图是直角梯形O A B C ，其中O A / /B C ， O A B 90 ，O A 2B C 4， A B 2，则平面图形OABC 的面积为 ． 10．（5分）设直线 l与平面 所成角为 (0 90 )，给出下列命题：（1）平面 上不存在直线，使之与 l所成角小于 ；（2）设 0 90 ，平面上恰有两条直线与 l所成角均为 ；（3）若直线 n ，则直线 l与 n所成角大小为 90 ；其中真命题的序号为 ． 11．（5分）如图，正方形 ABCD中， E，F 分别是 BC，CD的中点，沿 AE， EF ， AF 把这个正方形折 成一个四面体，使 B，C ，D三点重合，重合后的点记为G．若四面体 A EFG外接球的表面积为 ， 4 则正方形 ABCD的边长为 ． 12．（5分）从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线 a，b，且 a，b是异面直线，则 a，b所成角的 余弦值的所有可能取值构成的集合是 ． 二、选择题（13-14题，每题 4分：15-16题，每题 5分，总计 18分） 13．（4分）当我们停放自行车时，只要将自行车的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了 ( ) A．三点确定一个平面 B．不在同一直线上的三点确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 14．（4分）关于直线 l，m及平面 ， ，下列命题中正确的是 ( ) A．若 l / / ， m，则 l / /m B．若 l / / ，m / / ，则 l / /m C．若 l ，m / / ，则 l m D．若 l / / ，m l，则m 15．（5分）正方体 ABCD A1B1C1D1中，AC1与 BD1的交点O称为正方体 ABCD A1B1C1D1的中心，平面 经过点O，且顶点 B1，C 到平面 的距离相等，则这样的平面 的个数为 ( ) A．1 B．2 C．0 D．无数个 16．（5分）如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1， E、 F 分别是棱 AA1、CC1的中点，经过直线 EF 的平面分别与棱 BB1、 DD1交于点M 、 N，设 BM x， x (0,1)，给出下列三个结论： ①四边形MENF 一定是菱形； ②若四边形MENF 的面积为 S f (x)， x (0,1)，则 f (x)有最大值与最小值； ③若四棱锥 A MENF的体积为V g(x)， x (0,1)，则 g(x)为常值函数． 以上结论中，正确结论的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 三、解答题（本大题共有 5题，总计 78分） 17．（14分）如图所示，在四棱锥 P ABCD中， PA 平面 ABCD，底面 ABCD是正方形． （1）求证：平面 PBD 平面 PAC； （2）设 AB 2，若四棱锥 P ABCD 8的体积为 ，求点 A到平面 PBD的距离． 3 18．（16分）如图，已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为O，底面半径OA、OB的长为 2且 AOB 90 ， 高 PO 4，点M 为线段 AB的中点． （1）求该圆锥的表面积； （2）求异面直线 PM 与OB所成的角的大小； （3）求直线 PB与平面 POM ... ...