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课件网) 第22章 相似形 22.4.1 图形的位似变换（1） 复习回顾 问题1：前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移 轴对称 问题2：平移和轴对称两种变换，它们的共同特点是什么？ 把一个图形变换成一个与原图形的形状和大小都相同的图形（全等变换），只是位置不同. 新课导入 在日常生活中，有时需要把一个图形放大或缩小.例如：在放映机上放映幻灯片时，把幻灯片上的图象放大到屏幕上；在照相馆里，摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上.我们把形状相同的两个图形称为相似形，我们能否利用相似把一个图形放大或者缩小呢？ 【例1】 把四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图形与原图形的相似比为2）. 1.可以通过测量边长、角度计算后再画图； 2.也可以先一个方格网，通过网格辅助画图； 这样做有什么不好的地方呢？ 能不能找到更为简便的方法呢？ 我们在《物理》光学知识中学过了小孔成像，从中你能得到什么启示呢？ A B A’ B’ O 问题：如果物体到小孔的距离不变， 如何改变像A’B’的大小？ 作法： 1.在四边形ABCD所在平面内任取一点O； 2.分别以点A、B、C、D为端点，作射线AO、BO、CO、DO； 3.分别在射线AO、BO、CO、DO上取点A’、B’、C’、D’； 使得 4.顺次连接A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所求作的图形. 问题： 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？ 作法： 1.在四边形ABCD所在平面内任取一点O； 2.分别以点A、B、C、D为端点，作射线AO、BO、CO、DO； 3.分别在射线AO、BO、CO、DO上取点A’、B’、C’、D’； 使得 4.顺次连接A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所求作的图形. 【思考】： 在上面两个图中，所得四边形A'B'C'D'∽四边形ABCD，你能说明道理吗？ 【找特征】： 图形的位置上 数量上 两个图形的对应点所在的直线都经过同一点, 每组对应点到这个交点的距离的比值都相等. 【概念形成】： 同时满足下面两个条件的两个图形叫做位似图形： 1.每组对应点连线所在直线都经过同一点，这个点叫做位似中心； 2.每一对对应点与位似中心距离之比都相等，比值叫做位似比，也等于这两个图形的相似比.如： 【知识辨析】： 1.相似变换是特殊的几何变换，位似变换是特殊的相似变换； 2.位似图形是具有特殊位置关系的相似图形，位似图形一定是相似形，但相似形不一定是位似图形； 3.目前所学的几何变换有：平移、轴对称、相似三种，平移、轴对称变换前、后图形是全等的，相似变换前后得到的图形不一定全等. 探究新知 已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，请判断下列图中每组两个图形是不是位似图形。若是，请指出位似中心. 是. 位似中心为点O 是. 位似中心为点O 是. 位似中心为点O ① ② 是. 位似中心为点O 是. 位似中心为点O ③ ④ ⑤ 【想一想】： 在位似图形中，位似中心可能有几种情况呢？ 【结论】： 位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，也可能在异侧，图形的内部，边上，或者顶点上（可能在任何位置） 练一练 1.如图，正方形ABCD与正方形A'B'C'D'是位似图形吗？ 练一练 2.如图， ABC与 ADE是位似图形吗？ 是 不是 练一练 3.判断下列各对图形，哪些是位似图形，哪些不是. （1）在平行四边形ABCD中， ABO与 CDO； 是 练一练 3.判断下列各对图形，哪些是位似图形，哪些不是. （2）相似五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'； 是 不是 O 图形的位似，也可以运用于把图形缩小，如用“小平板仪”测绘小范围区域时，就是这样做的. 例2 如图，四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内选一个测绘点O，作出四边形ABCD的缩小四边形A1B1C1D1. ①将图板上测绘纸的点O1对准测绘点O，再由O1对准点A、B、C、D在纸上作射线O1A、O1B、O1C ... ...
