备战2025年高考数学一轮复习专题：等差数列（知识梳理、典型例题、跟踪训练）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 备战2025年高考数学一轮复习专题：等差数列（知识梳理、典型例题、跟踪训练） 一、单选题 1．已知函数满足，若，则（ ） A．128 B．4096 C．8192 D．16384 2．已知点P是的边BC所在直线上任意一点，是等差数列的前n项和，若向量，则（ ） A．1 B．100 C．50 D．9 3．已知数列是公差不为的等差数列，则“”是“”成立的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．在等差数列中，已知，，，则（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．设等差数列的前项和为．若，则的公差为（ ） A． B． C． D． 6．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则（ ） A． B． C． D． 7．已知等差数列的前项和为，则当取得最大值时，的值为（ ） A．5 B．6 C．5或6 D．6或7 8．已知是等差数列，，存在正整数，使得，，.若集合中只含有4个元素，则t的可能取值有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题 9．等差数列中，，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 10．设数列，的前n项和分别为，，且，则下列结论不正确的是（ ） A．若是递增数列，则是递增数列 B．若是递减数列，则是递减数列 C．若是递增数列，则是递增数列 D．若是递减数列，则是递减数列 11．设是公差为的无穷等差数列的前n项和，则下列命题中正确的是（ ） A．若，则数列有最小项 B．若数列有最小项，则 C．若数列是递减数列，则对任意的，均有 D．若对任意的均有，则数列是递减数列 三、填空题 12．等差数列中，是其前项和.若，，则 . 13．已知数列满足：，且，则数列的通项公式是 14．记为等差数列的前n项和，若，，则 ． 四、解答题 15．已知数列满足：，且，其中为的前项和． (1)令，求证：为等差数列； (2)求的通项公式． 16．已知数列的前项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)在与之间插入n个实数，使这n+2个数依次组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn 17．数列的前项和为，且，在等差数列中，，． (1)求数列和的通项公式； (2)若，求数列的前项和； (3)若，求数列的前项和． 18．设等差数列{}的前n项和为，且 (1)求数列{}的通项公式及前10项的和； (2)设数列{}的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得（）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由. 19．正整数集，其中.将集合拆分成个三元子集，这个集合两两没有公共元素.若存在一种拆法，使得每个三元子集中都有一个数等于其他两数之和，则称集合是“三元可拆集”. (1)若，判断集合是否为“三元可拆集”，若是，请给出一种拆法；若不是，请说明理由； (2)若，证明：集合不是“三元可拆集”； (3)若，是否存在使得集合是“三元可拆集”，若存在，请求出的最大值并给出一种拆法；若不存在，请说明理由. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A A A C C ABD ABD 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】根据题设令，可得，结合，利用等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】由，， 令，则， 即， 所以 . 故选：D. 2．D 【分析】由，根据三点共线可得，再利用等差数列的下标和性质即可求得答案. 【详解】由题意知P是的边BC所在直线上任意一点，即共线， 则由，可得， 故， 故选：D 3．A 【分析】由等差数列性质可得其充分性，借助等差数列通项公式及其基本量计算可得其必要性，即可得解. 【详解】设等差数列的公差为， 当时，则，故充分性满足； 当时，有， ， 即，且，则， 即，故必要性满足； 所以“”是“”成立的充分必要条件. 故选：A. 4．A 【分析】根据等差数列基本量的计算即可求解. 【详解】由，可得，公差， 故，解得， 故选：A 5．A 【分析】根据条件，利用等差数列的前项和公式及 ... ...