备战2025年高考数学一轮复习专题：点、线、面的位置关系（知识梳理、典型例题、跟踪训练）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 备战2025年高考数学一轮复习专题：点、线、面的位置关系（知识梳理、典型例题、跟踪训练） 一、单选题 1．如图，AB为圆的直径，点C在圆上，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图，在异面直线上分别取点和，使，且，若，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 3．在正方体中，二面角的正切值为（ ） A． B． C． D． 4．在三棱柱中，点在棱上，且，点为的中点，点在棱上，若平面，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在体积为12的三棱锥中，，，平面平面，，，若点都在球的表面上，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，，，则线段CD的长为（ ） A． B．10 C． D． 7．在直四棱柱中，，，点在侧面内，且，则点轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面都是等边三角形，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，四边形为正方形，平面为的中点，则（ ） A．四点共面 B．平面 C．平面 D．平面平面 10．若、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 11．如图，在长方体中，，为棱中点，为线段上一动点，下列结论正确的是（ ） A．线段长度的最小值为 B．存在点，使 C．存在点，使平面 D．以为球心，为半径的球体被平面所截的截面面积为 三、填空题 12．如图，平面与平面夹角为，四边形，都是边长为的正方形，则，两点间的距离是 . 13．已知矩形中，，沿对角线将折起，使得，则二面角的大小为 . 14．设表示两个平面，表示直线，表示三个不同的点，给出下列命题： ①若，则； ②不重合，若，则； ③若，则； ④若，且不共线，则与重合. 其中假命题的序号是 . 四、解答题 15．如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）中，，，棱，，分别为，的中点． (1)求直线和直线所成角的余弦值． (2)求点到平面的距离． 16．如图，四棱锥的底面为直角梯形，其中，，底面，E是PC的中点. (1)求证:平面； (2)求证:. 17．如图，在三棱锥中，分别是棱，上的动点（不含端点），且. (1)证明：平面平面. (2)设，则当为何值时，的长度最小？ (3)当的长度最小时，求平面与平面的夹角的余弦值. 18．如图1，等腰中，底分别为的中点，为的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2. (1)求证：平面； (2)为线段上靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值. 19．如图，在四棱锥中，底面，，平面与平面的交线为. (1)求证：平面； (2)设为内一动点，且，求线段长度的最小值； (3)在（2）的条件下，当线段的长最小时，求直线与平面所成角的正弦值. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B D D C B BCD ABC 题号 11 答案 AC 1．A 【分析】根据是圆的直径，得出是直角三角形；平面，得出、是直角三角形；平面，得出是直角三角形，即可得结论. 【详解】是圆的直径， ， 是直角三角形； 又平面，平面 ，，； 、是直角三角形； 又平面， 平面，面， ， 是直角三角形； 四面体的四个面中，直角三角形有4个． 故选：A． 2．C 【分析】过作，过作于，连接，根据条件得到面，从而得到，进而得，在中，利用余弦定理得到，从而可求出. 【详解】如图，过作，过作于，连接， 因为，所以，又，，面， 所以面，又面，所以， 又易知，所以， 又，所以，在中，， 所以， 在中，，，所以， 又，所以， 故选：C. 3．D 【分析】取的中点，连接，可得是二面角的平面角，求解即可. 【详解】取的中点，连接， 由正方体，可得， 所以，所以是二 ... ...