备战2025年高考数学一轮复习专题：平面向量（知识梳理、典型例题、跟踪训练）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 备战2025年高考数学一轮复习专题：平面向量（知识梳理、典型例题、跟踪训练） 一、单选题 1．设，向量，，则是的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知平面上三个单位向量满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量不平行，向量与平行，则（ ） A． B． C． D． 4．若，，三点共线，则（ ） A． B． C． D． 5．在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．已知点在圆上运动，且的中点为，若点的坐标为，则的最大值为（ ） A．11 B．13 C．15 D．17 7．已知单位向量满足，若非零向量，其中，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．在中，为中点，，，若，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，在中，，，，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 10．已知向量，则下列结论正确的是（ ） A．向量与向量的夹角为 B． C．向量在向量上的投影向量为 D．向量与向量共面 11．定义：两个向量的叉乘的模，则下列命题正确的是（ ） A．若平行四边形的面积为4，则 B．在正中，若，则 C．若，，则的最小值为12 D．若，，且为单位向量，则的值可能为 三、填空题 12．已知，且，则 ． 13．在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，则 ；为线段上的动点，为中点，则的取值范围为 . 14．《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形，其中为正八边形的中心，则 . 四、解答题 15．已知向量，函数. (1)求的最小正周期; (2)若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围. 16．已知向量，，函数. (1)求函数的单调增区间； (2)若在内恰有一个解，求m的取值范围. 17．已知，，设． (1)，求函数的值域． (2)若，且，求的值． 18．已知向量，，函数. (1)求的解析式； (2)已知，其中，求的值； (3)求在上的值域． 19．已知两个非零向量，，在空间任取一点，作，，则叫做向量，的夹角，记作.定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为上一点，. (1)求的长； (2)若为的中点，求二面角的余弦值； 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A B C B C ABD BCD 题号 11 答案 ABD 1．A 【分析】根据向量平行的坐标表示，结合充分必要条件定义即可判断. 【详解】若，则，，则，所以； 若，则，得. 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 2．C 【分析】将平方后求出，再根据数量积的运算律，即可求得答案. 【详解】由题意知平面上三个单位向量满足，则， 即，则， 故， 故选：C 3．C 【分析】利用向量共线定理、平面向量基本定理即可求解. 【详解】因为向量与平行， 所以． 因为向量不平行， 所以解得． 故选：. 4．A 【分析】利用共线向量的性质，设且，进而列方程求解. 【详解】三点共线，且， 得，解得, 故选：A. 5．B 【分析】取定平面的一个基底，利用给定条件，结合数量积的运算律计算即得. 【详解】在矩形中，点在边上，令，则， 由，解得， 于是，由点为的中点，得， 所以. 故选：B 6．C 【分析】设，由的中点为，可得，从而得，再根据模的坐标运算求解即可. 【详解】因为在圆上，设， 又因为为的中点，， 所以，， 又因为， 所以， 所以， 所以当即时， 取最大值,为. 故选：C. 7．B 【分析】根据已知条件进行化简， 【详解】由两边平方得， 所以，所以， 当时，， 当时，， 当时等号成立. 所以的最大值为. 故选：B 【点睛】本题的主要解题方法是化归与转化的数学思想方法，根据向量的运算， ... ...