备战2025年高考数学一轮复习专题：复数（知识梳理、典型例题、跟踪训练）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 备战2025年高考数学一轮复习专题：复数（知识梳理、典型例题、跟踪训练） 一、单选题 1．设为虚数单位，若复数，则复数的实部为（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（ ） A． B．1 C． D．2 3．下列关于复数（i为虚数单位）的说法错误的有（ ） A．z的共轭复数为 B． C．z的虚部为 D． 4．设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（ ） A． B． C． D． 5．已知为虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 6．已知复数（），且，则（ ） A．1 B．2 C． D． 7．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知是关于的方程的一个根，则（ ） A．20 B．22 C．30 D．32 二、多选题 9．关于复数，下列说法正确的是（ ） A． B．若，则的最小值为 C． D．若是关于的方程：的根，则 10．对任意复数为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．在复平面内，下列说法正确的是（ ） A．复数，则在复平面内对应的点位于第一象限 B．若复数，则 C．若复数满足，则 D．若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为 三、填空题 12．若，则 ． 13．若复数，则的实部与虚部之积为 . 14．已知i为虚数单位，是实系数一元二次方程的一个虚根，则 . 四、解答题 15．已知复数满足，求的最小值． 16．设复数，其中、，且．求证：是纯虚数． 17．已知复数，，其中．若，求的值． 18．复数平面内表示复数的点分别满足下列条件： (1)位于第四象限； (2)位于第一象限或第三象限； (3)位于直线上．求实数的取值范围． 19．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集． (1)若复数，求； (2)在复平面内复数，对应的向量分别是，，其中是原点，求向量对应的复数． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C B D A D BD AD 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】由复数的除法运算化简，再由复数的实部概念得解. 【详解】因为， 所以复数的实部为， 故选：D 2．C 【分析】利用复数的运算和模长的计算公式求解即可. 【详解】， 故. 故选：C 3．A 【分析】A选项，根据复数的除法运算法则计算；B选项，根据复数乘方运算法则计算；C选项，根据虚部的定义判断；D选项，根据模的公式计算. 【详解】，故A错； ，故B正确； 的虚部为-1，故C正确； ，故D正确. 故选：A. 4．C 【分析】，根据模长公式得到，两边平方得到答案. 【详解】，则， 即，故. 故选：C 5．B 【分析】由复数的四则运算求解. 【详解】，则. 故选：B. 6．D 【分析】利用复数的模的定义即可求解. 【详解】因为，，所以，解得， 因为，所以. 故选：D, 7．A 【分析】利用复数的四则运算化简，再求其对应的点，即可判断和选择. 【详解】因为复数，所以， 故在复平面内对应的点为位于第一象限. 故选：A. 8．D 【分析】根据虚根成对原理可知方程的另一个虚根为，再由韦达定理计算可得. 【详解】因为是关于的方程的一个根， 所以方程的另一个虚根为， 所以，解得，所以. 故选：D. 9．BD 【分析】根据虚数单位乘方的周期性可判断A选项，设根据复数的四则运算及模长公式可判断BC选项，再根据复数范围内二次方程的解互为共轭复数且满足根于系数关系，判断D选项. 【详解】A选项：由虚数单位的定义，，则，A选项错误； 设， B选项：由，则，且， 则，， 又，所以当时取最小值为，B选项正确； C选项：，，， 所以，C选项错误； D选项：由已知复数范围内二次方程的两根满足， 且与互为共轭复数，由可知， 则，即，D选项正确； 故选：BD. 10．AD 【分析】利用复数的运算性质对选项一一分析，即可得出答案. 【详解】对于A，(x，yR)，故A正确： 对于B，，故B不正 ... ...