备战2025年高考数学一轮复习专题：三角恒等变换（知识梳理、典型例题、跟踪训练）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 备战2025年高考数学一轮复习专题：三角恒等变换（知识梳理、典型例题、跟踪训练） 一、单选题 1．已知，则（ ） A． B． C． D．1 2．如图，在正四棱锥中，是棱上的动点，一只蚂蚁从A点出发，经过E点，爬到C点，则这只蚂蚁爬行的路程的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．在外接圆半径为的中，，，分别为角，，的对边，若，则（ ） A． B． C．或 D． 4．已知角α，β都是锐角，且，是方程的两个不等实根则（ ） A． B． C． D． 5．若，则（ ） A． B． C．1 D． 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．在锐角中，角所对的边分别为，若，且的外接圆面积为，则（ ） A． B． C． D． 8．若次多项式满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式．如，由可得切比雪夫多项式，同理可得．利用上述信息计算（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下面函数中最小正周期为的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（　　） A．点的坐标为 B． C． D．的最大值为5 11．已知，且，则（ ） A．的最小正周期是 B．是偶函数 C．的图象关于直线对称 D．若在上有且仅有两个零点，则 三、填空题 12．已知，则 . 13．已知，且，则 . 14．已知角的始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则等于 . 四、解答题 15．化简: (1)； (2)已知 ，求 的值. 16．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，.，. (1)求； (2)若，求的周长. 17．已知的内角的对边分别为且. (1)求角的大小; (2)若，求的面积. 18．已知函数， (1)求的最小正周期和单调递减区间； (2)当时，求的最大值和最小值 (3)若，，求的值 19．已知函数，其图象中两条相邻的对称轴之间的距离为. (1)求函数的解析式，并求出它的单调递减区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根之和. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A C A C A ABC ABC 题号 11 答案 ABD 1．C 【分析】由已知求出，倍角公式求 【详解】， 又，则有， 可得， 所以. 故选：C 2．C 【分析】根据题意，将平面和平面展开到同一个平面，利用两点之间线段最短可得AC的长就是蚂蚁爬行的路程的最小值，由余弦定理计算以及二倍角公式可得答案. 【详解】根据题意，如图，将平面和平面展开到同一个平面， 连接，与交于点，则的长就是蚂蚁爬行的路程的最小值， 设，则， 又由得，则， 则有， 故， 则，即这只蚂蚁爬行的路程的最小值是. 故选：C. 3．C 【分析】利用正弦定理化边为角后，结合两角和的正弦公式、诱导公式求解． 【详解】由题得，又由正弦定理，，故. 所以，又，得， 又，所以或， 故选：C． 4．A 【分析】由题意可得，，进而由同角三角函数的关系可求的正余弦值，进而利用两角和的余弦公式可求的值. 【详解】由，可得或， 又，是方程的两个不等实根，不妨设，， 又都是锐角，所以由同角的三角函数关系可得，， . 故选：A. 5．C 【分析】利用余弦的和角公式及二倍角公式计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C 6．A 【分析】先由平方差公式化简已知条件并结合二倍角的余弦公式得，进而得，从而结合二倍角正弦公式即可计算求解. 【详解】因为， 所以， 所以 ，即， 所以由得， 所以. 故选：A. 7．C 【分析】首先将根据公式，以及两角和的正弦公式，化简条件等式，再结合正弦定理，即可求解. 【详解】由条件等式可知，， 根据正弦定理，，是三角形外接圆半径， 又，即， 则，由题意可知，，即， 所以，且角为锐角，所以. 故选：C 8．A 【分析】根据切比雪夫多项式得，即可取，结合二倍角公式以及同角关系求解. ... ...