3.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用（同步练习） 一、选择题 1.已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 2.直线y＝x－1被椭圆2x2＋y2＝4所截得的弦的中点坐标是( ) A. B. C. D. 3.直线y＝x＋1与椭圆＋＝1的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 4.经过点P且与椭圆＋y2＝1相切的直线方程是( ) A.x＋2y－4＝0 B.x－2y－4＝0 C.x＋2y－2＝0 D.x－2y＋2＝0 5.直线x＋4y＋m＝0交椭圆＋y2＝1于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为1，则m的值是( ) A.－2 B.－1 C.1 D.2 6.椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为，则的值是( ) A. B. C. D. 7.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数．已知焦点在x轴上的椭圆＋＝1的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数m的值为( ) A.2－2 B.＋1 C.2 D.2 8.(多选)若直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1相切，则斜率k的值是( ) A. B.－ C.－ D. 9.(多选)中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器．如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是( ) INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A488.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A488.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A488.TIF" \* MERGEFORMATINET A.a1＋c1＝a2＋c2 B.a1－c1＝a2－c2 C.< D.> 二、填空题 10.已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为_____ 11.已知椭圆＋＝1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，则直线AB的方程为_____ 12.已知椭圆＋y2＝1，则所有与椭圆相交且斜率为2的弦的中点的轨迹方程为_____ 13.设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，O为坐标原点．过点F的直线2x＋y－4＝0与椭圆的交点为Q(点Q在x轴上方)，且|OF|＝|OQ|，则椭圆C的离心率为_____ 三、解答题 14.已知点A，B的坐标分别是(－1,0)，(1,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为－2. (1)求动点M的轨迹方程； (2)若过点N的直线l交动点M的轨迹于C，D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程． 15.已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C： (1)有两个不同的公共点；(2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点？ 参考答案及解析： 一、选择题 1.A 解析：把x＋y－3＝0代入＋y2＝1，得＋(3－x)2＝1，即5x2－24x＋32＝0. ∵Δ＝(－24)2－4×5×32＝－64<0，∴直线与椭圆相离． 2.A 解析：由消去y得2x2＋(x－1)2＝4，即3x2－2x－3＝0， ∴弦的中点的横坐标是x＝×＝，代入直线方程y＝x－1中，得y＝－，∴弦的中点坐标是. 3.A 解析：直线过点(0,1)，而0＋<1，即点(0,1)在椭圆内部，所以可推断直线与椭圆相交． 4.A 解析：显然当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝1，此时直线与椭圆有两个交点，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为y－＝k(x－1)，与椭圆的方程联立得得到(1＋4k2)x2＋4k(－2k)x＋4k2－4k－1＝0，由直线与椭圆相切，得Δ＝0，即[4k(－2k)]2－4×(1＋4k2)×(4k2－ ... ...
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