2025年高三数学上学期专项突破：空间向量与立体几何 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 达州期中）已知向量，．若，则xy的值为（ ） A．﹣1 B．﹣6 C．﹣9 D．9 2．（2024秋 温州期中）已知平面α内有一个点A（2，﹣1，2），α的一个法向量为，则下列点P中，在平面α内的是（ ） A．（1，2，1） B．（3，0，1） C．（1，1，﹣1） D．（1，﹣1，1） 3．（2024秋 福州期中），若三向量共面，则实数λ等于（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2024秋 仓山区校级期中）如图所示，已知在一个60°的二面角的棱上，有两个点A，B，AC，BD分别是在这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，且AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，则CD的长为（ ） A．2 B．2 C．2 D．10 5．（2024秋 辽宁期中）已知高为的正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的所有顶点都在球O的球面上，AB＝2A1B1＝2，E为△BDC1内部（含边界）的动点，则（ ） A．平面BDC1与平面ABCD的夹角为45° B．球O的体积为 C．EA+EA1的最小值为 D．AE与平面BDC1所成角度数的最大值为60° 6．（2024秋 罗湖区校级期中）如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ） A． B． C．1 D． 7．（2024秋 天津期中）在下图所示直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AB＝1，∠DAB＝，AA1＝2，动点P在体对角线BD1上，则顶点B到平面APC距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．（2024秋 湛江月考）中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年．现将一个轴截面为正方形且侧面积为36π的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为81π的圆锥，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） 9．（2024秋 盐都区校级期中）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为4，AB，AA1，A1D1的中点分别为M，N，P，则（ ） A．PN∥平面A1BC1 B．点B到平面PMN的距离为 C．D1N、DA、CM相交于一点 D．平面PMN与正方体的截面的周长为 10．（2024秋 辽宁期中）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，则下列说法正确的是（ ） A．A1B1与CD的距离为 B．当点P为D1E的中点时， C．当点P在D1E的中点时，点P到平面A1BD的距离为 D．点P到直线CC1的距离的最小值为 11．（2024秋 蓝田县月考）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，E、F分别是BC、A1C1的中点，D在线段B1C1上，则下面说法中正确的有（ ） A．EF∥平面AA1B1B B．直线EF与平面ABC所成角的正弦值为 C．若D是B1C1的中点，若M是B1A1的中点，则F到平面BDM的距离是 D．直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为 三．填空题（共3小题） 12．（2024秋 西湖区校级期中）空间中A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，2），D（0，0，1），E（1，a，b），其中a，b∈R，且DE⊥平面ABC，则a+b的值为 ． 13．（2024秋 浙江期中）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长均为1，且它们两两所成夹角都是60°，则线段A1C的长度为 ． 14．（2023秋 石家庄期末）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，，，点M是A1D1的中点，点N是CA1上的点，且，若，则x+y+z＝ ． 四．解答题（共5小题） 15．（2024秋 湖北期中）如图，三棱锥P﹣ABC中，AP＝AB＝AC＝2，AB⊥AC，∠PAB＝∠PAC＝60°，M为BC的中点． （1）证明：BC⊥PA； （2）点N满足，求平面APB与平面PBN夹角的余弦值． 16．（2024 辽阳一模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且PA＝PC，PA⊥AB． （1）证明：AB⊥平面PAC． （2）若PA＝AB＝AC＝2，点M满足，求二面角P﹣AC﹣M的大小． 17．（2024 昆 ... ...
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