不等式——2025届高考数学一轮复习特训（含解析）

不等式———2025届高考数学一轮复习特训 一、单选题 1．若 ，则下列不等式中不成立的是（　　） A． B． C． D． 2．若正实数a，b满足，则的最小值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 3．设 且 ，则下列四个式子中最小的是（　　） A． B． C． D． 4．记 为 中的最小值，若 为任意正实数，则 的最大值是（　　） A． B．2 C． D． 5．设 ， ， 则（　　） A． B． C． D． 6．已知正数，满足，则的最大值为（　　） A．2 B．1 C． D． 二、多选题 7．下列命题中，假命题是（　　） A．若x，y∈R且x+y>2，则x，y至少有一个大于1 B． x∈R，x”） 11．若正实数x，y满足 ，则2x+y的最小值为　 　. 12．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ，则 的周长的最大值是　 　. 四、解答题 13．已知 内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，A为锐角，在以下三个条件中任选一个：① ；② ；③ ；并解答以下问题： （1）若选 ▲ （填序号），求 的值； （2）在（1）的条件下，若 ，求 面积 的最大值． 14．已知函数 ． （Ⅰ）若 的解集为 ，求实数a，b的值； （Ⅱ）当 时，若关于x的不等式 恒成立，求实数a的取值范围． 15．如图，已知，点是以为圆心，5为半径的半圆上一动点. （1）当时，求线段的值； （2）若为正三角形，求四边形面积的最大值. 答案解析部分 1．答案：A 【解答】 ，∵ ，∴ ， ，∴ ， ，所以 不成立， 故答案为： ． 【解题思路】 首先把两式相减后解题思路代数式分子分母的正负情况，进而得出A正确，B、C、D选项代入特殊值即可验证. 2．答案：C 【解答】因为，，所以，即，， 当且仅当时取等号. 所以，当且仅当时取等号. 故答案为：C 【解题思路】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，进而得出 的最小值 。 3．答案：A 【解答】 ，且 ， ，即 ， ， ，即 ， ， ， 所以四个式子中最小的是 ， 故答案为：A。 【解题思路】利用已知条件结合完全平方差公式和均值不等式求最值公式，从而求出四个式子中最小的选项。 4．答案：D 【解答】设 ，不妨设 ，则 ， 有 ， 又 ， ， 则 ， 当 时， ，此时 最小； 当 时， ，此时 最小，则 . 故答案为：D. 【解题思路】本题主要考查不等式比较大小，先设 ，只需求出a，b，c的最小值，再求最小值的最大值即可得出结果。 5．答案：C 【解答】 ， 所以 ． 故答案为：C. 【解题思路】利用作差法即可比较大小. 6．答案：C 【解答】因为正数，满足， 所以， 当且仅当且，即时取等号， 所以的最大值为. 故答案为：C. 【解题思路】利用基本不等式可求出的最大值. 7．答案：B,C,D 【解答】对A，可设 ，则 ，与 矛盾，A为真命题； 对B，当 时， 在 图像上方， ，B为假命题； 对C， 中， ，而 中，可以取到 ，C为假命题； 对D， 恒成立，D为假命题 故答案为：BCD 【解题思路】由不等式的性质结合命题的真假判断，对选项逐一判断即可得出答案。 8．答案：A,B,D 【解答】解：∵ac<0, a>c，∴a>0, c<0, b不能确定正负， A、∵b>c，∴，符合题意； B、∵a>b, ∴b-a<0，∴ , 符合题意； C、∵a>b，但b的正负无法确定，∴a2和b2的大小无法确定，∴ 和的大小也无法确定，不符合题意； D、∵a>0，c<0，∴ ，符合题意； 故答案为：ABD. 【解题思路】首先根据条件判断a、b、c的正负，再根据不等式的性质逐一解题思路选项，即可得出答案. 9．答案：B,C 【解答】解：由题意得， 需要 ，因为不能满足， 故A选项错误； 由指数函数的性质， 在R上单调递增，当时， 有， 故 ... ...