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课件网) 椭圆及其标准方程 年 级：高二 学 科：数学（选修2-1） 一 学习目标： 1.通过实验抽象出椭圆的定义；（数学抽象） 2.理解椭圆的标准方程的推导，在化简椭圆方程的过程中提高运算能力；（数学运算、数据分析） 3.掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。（直观想象、数学建模） 二 自主释疑 F1 F2 数学试验 （1）取一条定长的细绳; （2）把它的两端固定在板上; （3）用铅笔尖把细绳拉紧，在 板上慢慢移动看看画出的图形。 F1 F2 M 二 自主释疑 思考： 1 .绳子的长度变了没有？说明了什么？ 2 .绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ 移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ F1 F2 M 二 自主释疑 思考： 1 .绳子的长度变了没有？说明了什么？ 2 .绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ (2)这个常数要大于两个定点之间的距离。 (1)由于绳长固定，所以笔尖(动点M)到两个定点(,)的距离和等于常数； 移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 思考：3. 当动点到两定点间距离和等于两定点间的距离时动点的轨迹是什么？ 线段F1F2 不存在 二 自主释疑 4. 当动点到两定点间距离和能小于两定点间的距离时动点的轨迹是什么？ 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．这两个定点叫做椭圆的焦点（focus），两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（focus distance），焦距的一半称为半焦距． 二 自主释疑 椭圆的定义： 文字语言 符号语言 观察椭圆的形状，你认为应该怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？ O x y M F1 F2 方案一 O x y 方案二 F1 F2 M 三、合作探究———椭圆的标准方程 建系 设点 列式 以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系. 设M(x,y)是椭圆上任意一点，|F1F2|=2c,则有F1(-c,0),F2(c,0),又设M到F1,F2的距离和为2a. 由定义知，|MF1|+|MF2|=2a 化简 y x M (x,y) F1 (-c,0) F2 (c,0) “两边平方” 思考1：如何化简带 根式的式子？ ① “移项再平方” … … 四、小组展示———椭圆的标准方程 O y x F1 (-c,0) F2 (c,0) “移项再平方” 思考2：观察图像，你能从中找出表示a,c, 的线段吗？ P 四、小组展示———椭圆的标准方程 O 定 义 图 形 标准方程 焦点坐标 a,b,c之间的关系 标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上! O x y M F1 F2 O x y F1 F2 M 小结： 典例讲解 判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距. （1） （2） （3） （4） 五 课堂小结 一个定义 两个方程 三个意识 |MF1|+|MF2|=2a>|F1F2 | 求美意识 求简意识 猜想意识 六 达标检测 1.求适合下列条件的椭圆标准方程: （1）两个焦点的坐标分别为，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10 . （2）两个焦点的坐标分别为，并且椭圆经过点. 2.平面内两定点距离之和等于8，一个动点到这两个定点的距离之和等于10，建立适当坐标系写出动点的轨迹方程. 七 课后作业 1.写出适合下列条件的椭圆标准方程： （1） =4, =1,焦点在轴上.（2） =4, =3,焦点在轴上. 2.教材P42页 3,4题. 3．研究性题： 思考：反思画图，观察椭圆上的点到焦点的距离最大最小的点是哪个点？并用数学方法加以证明. 敬请批评指正！ ... ...
