2024-2025学年浙江省“台金七校联盟”高一年级第一学期期中联考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“至少有一个实数，使得”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.学校开运动会，设是参加跑的同学，是参加跑的同学，是参加跑的同学，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，这项规定用集合的运算可以表示为( ) A. B. C. D. 3.设，且，则下列运算中正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图，中不属于函数，，的一个是( ) A. B. C. D. 5.对于集合，和全集，“”，是“”的什么条件( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6.图是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象 由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图所示，这两种建议是( ) A. ：降低成本，票价不变； ：成本不变，提高票价． B. ：提高成本，票价不变； ：成本不变，降低票价． C. ：成本不变，提高票价； ：提高成本，票价不变． D. ：降低成本，提高票价； ：降低成本，票价不变． 7.已知函数的定义域为，是奇函数，为偶函数，为自然对数的底数，，则在区间上的最小值为( ) A. B. C. D. 8.若集合，时，，均有恒成立，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题为真命题的是( ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10.波恩哈德黎曼是德国著名的数学家．他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础．他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是( ) A. B. ， C. 的值域为 D. 为偶函数 11.若函数，当时，的最大值为，最小值为；则下列说法正确的是( ) A. 的值与无关 B. 的值与无关 C. 函数，至少有一个零点 D. 函数，至多有三个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，，若，则实数的值为_____． 13.已知，若，，则的最小值为_____． 14.若函数，，且在区间上单调递增，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，，． Ⅰ求，； Ⅱ若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 16.本小题分 设奇函数，为自然对数的底数，． Ⅰ求的定义域和； Ⅱ，求函数的值域． 17.本小题分 设函数 Ⅰ若，求证：在内存在零点； Ⅱ若不等式的解集是，且时，恒成立，求的取值范围． 18.本小题分 函数满足：对任意实数，，有成立；函数，，，且当时，． Ⅰ求并证明函数为奇函数； Ⅱ证明：函数在上单调递增； Ⅲ若关于的不等式恒成立，求的取值范围． 19.本小题分 已知函数的定义域为，若最多存在个实数，，使得，，则称函数为“级函数”． Ⅰ函数，是否为“级函数”，如果是，求出的值，如果不是，请说明理由； Ⅱ若函数，求的值； Ⅲ若函数，求，的取值范围．用表示 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：Ⅰ由已知得，， ， 又，所以 Ⅱ因为“”是“”的充分不必要条件所以， 若，即时，，符合题意 若，即时，， 所以，所以 若，即时，， 所以，所以， 综上，． 16. 解：要使有意义， 只需且， 即且， 的定义域为． 又为奇函数，且，， ，经检验，当时，函数为奇函数． 当时， ， 令，则 在上单调递减， 代入，，分别得和，，，是增函数，时，． 所以的值域为． 17.解：Ⅰ由，即， ， ，， 若，， 由零点存在性定理知在上存在零点 若，则，是零点，此时存在零点， 综上在内存在零点． Ⅱ依题 ... ...
