5.3 诱导公式 (原卷版+解析版)

5.3诱导公式综合练习 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知，θ∈（0，π），则＝（　　） A． B． C． D． 【分析】根据同角三角函数基本关系式以及诱导公式即可求解． 【解答】解：因为，θ∈（0，π），可得． 故＝． 故选：A． 【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系式以及诱导公式的应用，属于基础题． 2．若α是第二象限角，且，则＝（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式即可求解． 【解答】解：因为α是第二象限角，且＝﹣tanα， 可得tanα＝﹣＝， 所以cosα＝﹣2sinα， 可得sin2α+cos2α＝sin2α+（﹣2sinα）2＝5sin2α＝1，解得sinα＝或﹣（舍去）， 则＝﹣sinα＝﹣． 故选：D． 【点评】本题考查了诱导公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 3．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（3，4），则＝（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义以及诱导公式即可求解． 【解答】解：因为在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（3，4）， 所以cosα＝＝， 则＝﹣cosα＝﹣． 故选：B． 【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义以及诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 4．已知角θ的终边经过点（﹣1，﹣3），则＝（　　） A． B． C．﹣1 D．1 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式以及诱导公式即可求解． 【解答】解：因为角θ的终边经过点（﹣1，﹣3）， 所以tanθ＝3， 则＝＝＝＝﹣1． 故选：C． 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式以及诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 5.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值为(　　) A.- B.- C. D. 【解答】解：　由sin(180°+α)+cos(90°+α)=-,得sin α=,cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=- 答案： B 6.若cos(π-α)=-,则cos(-2π-α)的值为(　　) A. B.± C.- D.± 【解答】解：∵cos(π-α)=-cos α=-, ∴cos α= ∴cos(-2π-α)=cos(-α)=cos α=答案：A 7．设角θ的终边经过点P（4a，﹣3a）（a≠0），则所有可能的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】分a＞0、a＜0两种情况结合三角函数的定义求出sinθ，cosθ，再由诱导公式计算可得． 【解答】解：∵角θ的终边经过点P（4a，﹣3a）（a≠0）， ∴a＞0时，， ， ∴＝cosθ﹣sinθ＝； 当a＜0时，， ， ∴＝cosθ﹣sinθ＝． 故选：A． 【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，训练了利用诱导公式化简求值，是基础题． 8.已知sin+α=-,则cos-α=(　　) A. B. C.- D.- 【解答】解：∵sin+α=-,∴cos-α=cos-+α=sin+α=-,故选C. 二．多选题（共3小题，每小题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。） （多选）9．下列化简正确的是（　　） A．sin（2023π﹣α）＝sinα B．tan（α﹣2023π）＝﹣tanα C． D． 【分析】借助诱导公式计算即可求解． 【解答】解：对A选项，∵sin（2023π﹣α）＝sin（2022π+π﹣α）＝sin（π﹣α）＝sinα，∴A选项正确； 对B选项，∵tan（α﹣2023π）＝tanα，∴B选项错误； 对C选项，∵，∴C选项正确； 对D选项，∵，∴D选项错误． 故选：AC． 【点评】本题考查三角函数的诱导公式的应用，属基础题． （多选）10．下列说法正确的是（　　） A．若α的终边经过P（5k，12k），k≠0，则 B． C．若cosα＞0，则α ... ...