5.2.1 三角函数的概念 (原卷版+解析版)

5.2三角函数的概念综合练习解析 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知α终边经过点，则α可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】推导出α在第四象限，且tanα＝﹣，由此能求出结果． 【解答】解：α终边经过点， ∴α终边经过点P（，﹣）， ∴α在第四象限，且tanα＝＝﹣， ∴α可能是﹣． 故选：C． 【点评】本题考查任意角三角函数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．已知sinθcosθ＞0，且|cosθ|＝cosθ，则角θ是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【分析】根据已知条件，推得，即可判断． 【解答】解：sinθcosθ＞0，且|cosθ|＝cosθ， 则， 故角θ是第一象限角． 故选：A． 【点评】本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题． 3．已知2sinα＝cosα，则＝（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3 【分析】由已知结合同角基本关系即可求解． 【解答】解：因为2sinα＝cosα，即tanα＝， 则＝＝＝﹣3． 故选：C． 【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用，属于基础题． 4．已知角θ的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边上有一点P（4sinθ，cosθ），θ∈（π，），则tanθ＝（　　） A． B． C． D． 【分析】根据θ的范围，可求4sinθ＜0，cosθ＜0，可得tanθ＞0，利用任意角的三角函数的定义即可计算求解tanθ的值． 【解答】解：因为θ∈（π，）， 所以4sinθ＜0，cosθ＜0，可得tanθ＞0， 所以tanθ＝＝，即4tan2θ＝1， 解得tanθ＝． 故选：B． 【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题． 5．已知α是第二象限的角，P（x，2）为其终边上的一点，且，则x＝（　　） A．﹣4 B．±4 C． D． 【分析】利用三角函数的定义，建立方程，结合象限角的定义，可得答案． 【解答】解：依题意，， 解得x2＝32， 因为α是第二象限的角，所以x＜0， 所以． 故选：D． 【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题． 6．已知，则3sin2α+sinαcosα＝（　　） A． B．0 C． D．1 【分析】由题意利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解． 【解答】解：因为， 所以3sin2α+sinαcosα＝＝＝＝0． 故选：B． 7．已知θ是三角形的内角，若，则sinθ+cosθ的值等于（　　） A． B． C． D． 【分析】将两边平方，求出2sinθcosθ，即可得到sinθ＞0且cosθ＞0，最后根据计算可得． 【解答】解：因为，所以， 即， 则＞0， 又θ是三角形的内角，所以sinθ＞0，则cosθ＞0， 则sinθ+cosθ＞0， 所以． 故选：A． 【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用，属于基础题． 8．已知α角的终边过点P（1，﹣2），则＝（　　） A．﹣1 B． C． D．1 【分析】直接利用三角函数的定义求出三角函数值． 【解答】解：已知α角的终边过点P（1，﹣2），则tanα＝﹣2， 故＝． 故选：D． 【点评】本题考查的知识点：三角函数的关系式的变换，三角函数的值，主要考查学生的运算能力，属于基础题． 二．多选题（共3小题，每小题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。） （多选）9．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则（　　） A． B． C． D． 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义，结合诱导公式逐项计算即得． 【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣3，4）， ∴， ∴sinα＝，A错误； ，B正确； C正确； D错误． 故选：BCD． 【点评】本题考查三角函数定义及诱导公式的应用，难度不大． （多选）10．在平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3a，﹣4a） ... ...