浙江省稽阳联谊学校2025届高三上学期11月联考数学试题（含答案）

浙江省稽阳联谊学校2025届高三上学期11月联考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，，，则图中阴影部分对应的集合为( ) A. B. C. D. 2.已知，是不共线的单位向量，若，，且，则( ) A. B. C. D. 3.下列四个函数中，以为其对称中心，且在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 4.已知函数，则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5.“直线与圆有公共点”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.某袋子中有大小相同的个白球和个红球，甲乙两人先后依次从袋中不放回取球，每次取球，先取到红球者获胜，则甲获胜的概率( ) A. B. C. D. 7.已知双曲线：，过的直线分别交双曲线左右两支为，，关于原点的对称点为，若，则双曲线的离心率( ) A. B. C. D. 8.已知是定义在上且不恒为的连续函数，若，，则( ) A. B. 为奇函数 C. 的周期为 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 若随机变量~B(8,),则D()= B. 残差平方和越大, 模型的拟合效果越好 C. 若随机变量~N(,),则当减小时,P(|-|<)保持不变 D. 一组数据的极差不小于该组数据的标准差 10.某校南门前有条长米，宽米的公路如图矩形，公路的一侧划有个长米宽米的停车位如矩形，由于停车位不足，放学时段造成道路拥堵，学校提出一个改造方案，在不改变停车位的大小和汽车通道宽度的条件下，通过压缩道路边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度米，停车位相对道路倾斜的角度，其中，则( ) A. B. C. 该路段改造后的停车位比改造前增加个 D. 该路段改造后的停车位比改造前增加个 11.如图，是边长为的正方形，，，，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则( ) A. ，，，四点不共面 B. 该几何体的体积为 C. 过四点，，，四点的外接球表面积为 D. 截面四边形的周长的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知为虚数单位，若，则 ． 13.已知等比数列的前项和为，若，则 ． 14.已知函数，若对任意，，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，四边形为圆台的轴截面，，圆台的母线与底面所成的角为，母线长为，是弧上的点，，为的中点． Ⅰ证明：平面 Ⅱ求平面与平面夹角的余弦值． 16.本小题分 如图，的内角，，的对边分别为，，，直线与的边，分别相交于点，，设，满足 Ⅰ求角的大小 Ⅱ若，的面积为，求的周长． 17.本小题分 已知函数． Ⅰ当时，求曲线在点处的切线方程 Ⅱ若有两个极值点，求的取值范围． 18.本小题分 已知椭圆的左右顶点分别为，，左右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆在第一象限上的一点，直线，分别交轴于点，． Ⅰ求的值 Ⅱ在直线上取一点异于，使得． (ⅰ)证明：，，三点共线 (ⅱ)求与面积之比的取值范围． 19.本小题分 每个正整数有唯一的“阶乘表示”为，这些满足 其中每个都是整数，且，． Ⅰ求正整数，，，的“阶乘表示” Ⅱ若正整数对应的“阶乘表示”为，正整数对应的“阶乘表示”为，其中，求证： Ⅲ对正整数，记，表示不超过的最大整数，数列前项和为，若，当最小时，求的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：Ⅰ取中点，连结，， ，，，， ，，为平行四边形， ． 又平面，平面， 平面． Ⅱ过作于点， ，圆台的母线与底面所成的角为，母线长为， ，，，， 又，，． 又，， 计算可得，， 取中点，连结，， 则即为二面角的平面角， 又计算可得，， 所以， 所以平面与平面夹角的余弦值为． 16 ... ...