1.2 集合间的基本关系 作业 【基础训练】 1．下列表述正确的有( ) ①空集没有子集；②任何集合都有至少两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若 A，则 A≠ . A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则( ) A．A B B．C B C．D C D．A D 3．下列四个集合中是空集的是( ) A．{ } B．{x∈R|x2＋1＝0} C．{x|x＜4，或x＞8} D．{x|x2＋2x＋1＝0} 4．若集合A＝{x|x＝n，n∈N}，B＝，则A与B的关系是( ) A．A B B．B A C．A＝B D．A∈B 5．集合A＝{x}，B＝{x}，若A B，则a的取值范围为_____. 6．设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|ax＝1，a∈R}，则使得B A的a的所有取值构成的集合是_____． 7．已知集合A＝{x}，B＝{x}． (1)若AB，求a的取值范围； (2)若B A，求a的取值范围． 【能力训练】 8．(佛山高一期中)已知集合M的非空子集的个数是7，则集合M中的元素的个数是( ) A．3 B．4 C．2 D．5 9．定义集合P－Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，若集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，则集合P－Q的所有真子集的个数为( ) A．32 B．31 C．16 D．15 10．(山东青岛期中)集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A是U的子集，当x∈A时，若有x－1 A且x＋1 A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么U的子集中无“孤立元素”且含有四个元素的集合的个数是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 11．已知集合A＝，集合B＝，则集合A，B之间的关系为_____． 12．已知集合A，B，C，且A B，A C，若B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，则所有满足要求的集合A中的各个元素之和为_____. 13．已知集合A＝，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，求实数m的取值范围． 【创新训练】 14．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}． (1)若B A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1，m为常数}，求实数m的取值范围． (2)若A B，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1，m为常数}，求实数m的取值范围． (3)若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1，m为常数}，是否存在实数m，使得A＝B？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 答案解析 1.答案 B 解析 ，故①错； 只有一个子集，即它本身，所以②错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以③错；易知④正确，故选B. 2.答案 B 解析 因为等腰直角三角形必为等腰三角形，所以C B. 3.答案 B 解析 A，D选项各有一个元素，C项中有无穷多个元素，x2＋1＝0无实数解，故选B. 4.答案 A 解析 A＝{0，1，2，…}，B＝，A中任意一个元素均在B中． 5.答案 [6，＋∞) 解析 ∵A＝{x}，B＝{x}，且A B， ∴a≥6. 6.答案 {－1，0，1} 解析 由B A，A＝{－1，1}可知B＝ ，或B＝{－1}，或B＝{1}．B＝ 时，方程ax＝1无解，∴a＝0；B＝{－1}时，方程ax＝1的解为x＝－1，∴a＝－1；B＝{1}时，方程ax＝1的解为x＝1，∴a＝1.故a的所有取值构成的集合为{－1，0，1}． 7.解 (1)AB，由图1可知，a>2. 图1 故实数a的取值范围为{a}． (2)若B A，由图2可知，1≤a≤2. 图2 故实数a的取值范围为{a}． 8.答案 A 解析 设集合M中有n个元素，∵集合M的非空子集的个数是7，∴2n－1＝7，解得n＝3，∴集合M中元素的个数是3. 9.答案 B 解析 由题中所给定义，可知P－Q＝{1，2，3，4，5}，∴P－Q的所有真子集的个数为25－1＝31. 10.答案 B 解析 ∵U＝{0，1，2，3，4，5}，∴U的子集中无“孤立元素”且含有四个元素的集合有{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}，共6个．故选B. 11.答案 A＝B 解析 A＝ ＝， B＝ ＝， 故A＝B. 12.答案 24 解析 ∵集合A，B，C，且A B，A C，B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}， ∴集合A是两个集合的子集，集合B，C的公共元素是1，2 ... ...
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