1.5.1 全称量词与存在量词 作业 【基础训练】 1．下列命题是全称量词命题的是( ) A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得x2＋3x是质数 D．存在一个实数x，使得x2＝x 2．(北京首都师范大学附属密云中学高一月考)给出以下命题： ① x∈Z，x2－2x－3＝0；② x∈R，x2>0；③有些自然数是偶数；④ x∈R，x2＋x＋1≤0. 其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知命题p： x∈R，x2＋4x＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是( ) A．0＜a＜4 B．a＞4 C．a＜0 D．a≥4 4．已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“ x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( ) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 5．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“ ”写成存在量词命题为_____． 6．对任意x＞3，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是_____． 7．指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)若x∈{1，3，5}，则3x＋1是偶数； (2)在平面直角坐标系中，任一有序实数对(x，y)都对应一点； (3)存在一个实数x，使得x2－x＋1＝0； (4)至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除． 【能力训练】 8．(多选)下列全称量词命题中真命题有( ) A．负数不能开根号 B．对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab C．二次函数y＝x2－ax－1的图象与x轴恒有交点 D． x∈R，y∈R，都有x2＋|y|＞0. 9．(多选)下列结论中正确的是( ) A． n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题 B． n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题 C． n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题 D． n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题 10．若“ x∈{xa－2x≥－1”为假命题，则实数a的取值范围为( ) A．{a} B．{a} C．{a} D．{a} 11．若“ x∈{x}，m≥x2＋2x－3”是真命题，则实数m的取值范围是_____. 12．已知p：x2＋2x－m＞0，如果x＝1时，p是假命题，x＝2时，p是真命题，则实数m的取值范围是_____． 13．已知命题p： x∈R，ax2＋2x＋3≥0；命题q： x∈{x}，使得x2＋2x＋a≥0. (1)若命题p是假命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p是假命题，命题q是真命题，求实数a的取值范围． 【创新训练】 14．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠ . (1)若命题p： x∈B，x∈A是真命题，求m的取值范围； (2)若命题q： x∈A，x∈B是真命题，求m的取值范围． 答案解析 1.答案 B 解析 选项A，C，D中的命题均为存在量词命题；选项B中的命题是全称量词命题．故选B. 2.答案 B 解析 当x＝－1∈Z时，(－1)2－2×(－1)－3＝0，故 x∈Z，x2－2x－3＝0.故①是真命题；当x＝0时，x2＝0，故②不是真命题；2，4是偶数，所以有些自然数是偶数是真命题，故③是真命题；因为x2＋x＋1＝＋≥＞0，故④不是真命题. 所以真命题的个数为2.故选B. 3.答案 B 解析 因为p是假命题，所以方程x2＋4x＋a＝0没有实数根，即Δ＝16－4a＜0，即a＞4. 4.答案 C 解析 当该命题是真命题时，只需a≥(x2)max，x∈A＝{x|1≤x≤2}.又y＝x2在1≤x≤2上的最大值是4，所以a≥4.因为a≥4a≥5，a≥5 a≥4，故选C. 5.答案 x＜0，(1＋x)(1－9x)2＞0 解析 存在量词命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为“ x∈M，p(x)”． 6.答案 {a|a≤3} 解析 由题意{x|x＞3} {x|x＞a}，用数轴表示两集合关系如图，所以a≤3. 7.解 (1)全称量词命题． ∵3×1＋1＝4，3×3＋1＝10，5×3＋1＝16均为偶数， ∴其为真命题． (2)全称量词命题． 任一有序实数对(x，y)都与平面直角坐标系中的点(x，y)唯一对应，其为真命题． (3)存在量词命题． ∵方程x2－x＋1＝0中，Δ＝1－4＝－3<0， ∴x2－x＋1＝0无实数根， ∴其为假命题． (4)存在量 ... ...
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