1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 作业 【基础训练】 1．命题“ x∈R，使x2＋3x＋2<0”的否定是( ) A． x∈R，均有x2＋3x＋2≥0 B． x∈R，均有x2＋3x＋2<0 C． x∈R，使得x2＋3x＋2≥0 D． x∈R，使得x2＋3x＋2≤0 2．命题“正方形都是菱形”的否定是( ) A．任意一个正方形，它是菱形 B．任意一个正方形，它不是菱形 C．存在一个正方形，它不是菱形 D．存在一个正方形，它是菱形 3．若p： x∈R，sin x≤1，则( ) A． p： x∈R，sin x＞1 B． p： x∈R，sin x＞1 C． p： x∈R，sin x≥1 D． p： x∈R，sin x≥1 4．命题“ a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根”的否定是( ) A． a R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根 B． a R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根 C． a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根 D． a∈R，一元二次方程x2－ax－1≠0没有实根 5．命题“任意两个等边三角形都相似”的否定是_____，其为_____命题(填“真”或“假”). 6．若命题“存在x＜2 022，x＞a”是假命题，则实数a的取值范围是_____． 7．对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假． (1)存在某个整数a，使a2＝a； (2)任意实数都可以写成平方和的形式； (3)每个能被写成两个奇数之和的整数都是偶数； (4) m>0，方程x2＋x－m＝0有实数根． 【能力训练】 8．已知a，b，c∈R，则下列语句能成为“a，b，c都不小于1”的否定形式的是( ) A．a，b，c中至少有1个大于1 B．a，b，c都小于1 C．a，b，c 都不大于1 D．a<1或b<1或c<1 9．(多选)下列说法正确的是( ) A．命题“ x∈R，x2＞－1”的否定是“ x∈R，x2＜－1” B．命题“ x∈(－3，＋∞)，x2≤9”的否定是“ x∈(－3，＋∞)，x2＞9” C．“x2＞y2”是“x＞y”的必要不充分条件 D．“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件 10．命题“ n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是_____． 11．已知命题p：“对任意2≤x1≤5，存在＋m≤x2≤3, 使x1≥x2”为假，则实数m的取值范围是_____. 12．设A，B为两个非空数集，且A与B之间不存在包含关系，给出下列三个命题： ①对任意的x∈A，有x B；②对任意的x∈B，有x A；③存在x∈A，使得x B. 上述三个命题的否定是真命题的序号是_____． 13．一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小强同学给组内王小刚同学出题如下：若“ x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求实数m的取值范围．王小刚略加思索，反手给了王小强一道题：若“ x∈R，x2＋2x＋m＞0”是真命题，求实数m的取值范围．你认为，两位同学题中实数m的取值范围是否一致？并说明理由． 【创新训练】 14．已知命题p： x∈R，x2＋2x＋a≥0，命题q： x∈，x2－a≤0.若命题p和命题q至多有一个为真命题，求实数a的取值范围． 答案解析 1.答案 A 解析 命题“ x∈R，使x2＋3x＋2<0”的否定是“ x∈R，均有x2＋3x＋2≥0”．故选A. 2.答案 C 解析 全称命题的否定为存在量词命题．故选C. 3.答案 A 解析 根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知， x∈R，sin x≤1的否定为： x∈R，sin x＞1，故选A. 4.答案 C 解析 根据全称量词命题的否定形式可知，命题“ a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根”的否定是“ a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根”．故选C. 5.答案 存在两个等边三角形，它们不相似 假 解析 该命题的否定为存在两个等边三角形，它们不相似．因为任意的两个等边三角形均相似，所以该命题的否定为假命题． 6.答案 a≥2 022 解析 由于命题“存在x＜2 022，x＞a”是假命题，因此其命题的否定“对任意x＜2 022，x≤a”是真命题．所以a≥2 022. 7.解 (1)该命题的否定：对于任意的整数a，都有a2≠a.为假命题． (2)该命题的否 ... ...
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