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高中数学(人教A版2019)必修第一册2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式 作业(含解析)

日期:2025-04-04 科目:数学 类型:高中试卷 查看:59次 大小:78665B 来源:二一课件通
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2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式 作业 【基础训练】 1.不等式 x2-2x>0的解集是(  ) A.{x} B.{x} C.{x} D.{x} 2.下列四个不等式:①-x2+x+1≥0;②x2-2x+>0;③x2+6x+10>0;④2x2-3x+4<1.其中解集为R的是(  ) A.① B.② C.③ D.④ 3.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是(  ) A.{a|a>4,或a<-4} B.{a|-4<a<4} C.{a|a≥4,或a≤-4} D.{a|-4≤a≤4} 4.在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为(  ) A.{x|0<x<2} B.{x|-2<x<1} C.{x|x<-2,或x>1} D.{x|-1<x<2} 5.已知集合M={x|-9x2+6x-1<0},N={x|x2-3x-4<0},则M∩N=_____. 6.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的两个交点为(-1,0)和(3,0),则不等式ax2+bx+c<0的解集是_____. 7.解下列不等式: (1)-2x2+x-6<0; (2)-x2+6x-9≥0; (3)x2-2x-3>0; (4)-4x2+4x-1>0. 【能力训练】 8.某同学求解关于x的不等式ax2+bx+c>0(a≠0)时,因弄错常数b的符号,解得解集为{x}.若该同学解不等式的过程正确,则不等式cx2+bx+a<0 的解集为(  ) A. B. C. D. 9.(多选)(合肥期末)对于给定实数a,关于x的一元二次不等式(ax-1)(x+1)<0的解集可能是(  ) A. B.{x} C. D.R 10.(衡阳高二期末)已知命题“ x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,则实数a的取值范围为(  ) A.{a|a<0} B.{a|0≤a≤4} C.{a|a≥4} D.{a|0<a<4} 11.已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是_____. 12.已知x=1在不等式k2x2-6kx+8≥0的解集内,则k的取值范围是_____. 13.已知关于x的不等式ax2+2x-a+2>0.当a∈R时,求此不等式的解集. 【创新训练】 14.设0<b<1+a.若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的整数解恰有3个,求a的取值范围. 答案解析 1.答案 B 解析 由x2-2x>0,得x(x-2)>0,解得x>2或x<0.故选B. 2.答案 C 解析 不等式①的解集显然不为R;不等式②对应方程的根的判别式Δ1=(-2)2-4×>0,所以不等式②的解集不为R;不等式③对应方程的根的判别式Δ2=62-4×10<0,且对应函数图象的开口向上,故不等式③的解集为R;不等式④可化为2x2-3x+3<0,其所对应的二次函数图象开口向上,显然不等式④的解集不为R.故选C. 3.答案 A 解析 不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,即不等式x2+ax+4<0有解,所以Δ=a2-4×1×4>0,解得a>4或a<-4. 4.答案 B 解析 因为x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2<0,所以(x+2)(x-1)<0,所以-2<x<1.故选B. 5.答案  解析 解不等式-9x2+6x-1<0得, 即M=. 解不等式x2-3x-4<0得{x|-1<x<4}, 即N={x|-1<x<4}. ∴M∩N=. 6.答案 {x|x<-1,或x>3} 解析  由已知画出二次函数y=ax2+bx+c的大致图象,如图,所以不等式的解集为{x|x<-1,或x>3}. 7.解 (1)原不等式可化为2x2-x+6>0. 对于方程2x2-x+6=0,易知函数y=2x2-x+6的图象开口向上, 因为Δ=(-1)2-4×2×6=-47<0, 所以函数y=2x2-x+6的图象与x轴无交点,大致如图1所示, 由图1可知原不等式的解集为R. (2)原不等式可化为x2-6x+9≤0,即(x-3)2≤0,函数y=(x-3)2的图象如图2所示, 由图2可知原不等式的解集为{x}. (3)易知方程x2-2x-3=0的两根分别是x1=-1,x2=3, 则函数y=x2-2x-3的图象与x轴有两个交点,分别为点(-1,0)和点(3,0), 又函数y=x2-2x-3的图象是开口向上的抛物线, 所以该函数的图象如图3所示, 由图3可得原不等式的解集为{x}. (4)原不等式可化为4x2-4x+1<0, 易知方程4x2-4x+1=0有两个相等实根x1=x2=, ... ...

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