2.3 三角形的内切圆知识点题型过关（原卷+解析卷）

三角形的内切圆 知识点题型过关 知识点过关 知识点01、三角形的内切圆 （1）有关概念：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫作三角形的内心。 （2）三角形内心的性质：三角形的内心到三条边的距离相等。 点拨： （1）设直角三角形的两条直角边长为斜边长为c，则它的内切圆半径； 中小学教育资源及组卷应用平台 （2）三角形的顶点到其所在两边上的内切圆切点的距离相等； （3）三角形的周长与内切圆半径乘积的一半等于这个三角形的面积，即其中为的内切圆半径，分别为的三边长。 【即学即练1】 1．如图，点是的内切圆的圆心，若，则度数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理．利用内心的性质得出，，进而利用三角形内角和定理得出，进而求出答案． 【详解】解：∵O是的内心， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【即学即练2】 2．如图，在中，，则内切圆的半径是（ ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】此题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，直角三角形内切圆的性质，以及切线长定理．设、、与的切点分别为D、E、F；易证得四边形是正方形；那么根据切线长定理可得：，由此可求出r的长． 【详解】解：如图， 在中，， 根据勾股定理. 四边形中，，， ∴四边形是正方形， 由切线长定理，得：，，； ∴； ∴． 故选：C． 题型过关 题型01 直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系 1．一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的内切圆半径为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等边三角形的内切圆，在等边中，作于点D，根据内切圆的性质可知，根据等腰三角形三线合一求出，再利用三角函数解即可． 【详解】解：如图，是等边三角形，边长为2，作于点D， 为等边的内切圆， ， ， ， ， ， 故选C． 2．如图，在中，，，，则的内切圆的半径是（ ） A．2 B． C．1 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理、切线的性质、三角形的面积，由勾股定理可得，再由，，列式计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、、， ，在中，，，， ， ，， ， ， 故选：C． 3．设以3，4，5为边长构成的三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 个. 【答案】4 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的内切圆，直线与圆的位置关系，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键． 可知该三角形为直角三角形，进而利用等面积法求出内切圆半径正好为1，当圆的位置移动时，就会最多产生4个交点． 【详解】解：如图， 由得该三角形为直角三角形，设，作出的内切圆，设切点为，连接，则，，设， ∵， ∴， 解得：， 进而可知内切圆半径为1，此时正好有3个交点， 当圆的位置移动时，就会最多产生4个交点，如图， 故答案为：4． 4．直角三角形中，两直角边的长分别为3与4，则其内切圆半径为 ． 【答案】1 【分析】本题考查三角形的内切圆，解题的关键是掌握直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边差的一半． 根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，然后运用直角三角形内切圆半径公式求解． 【详解】解：设直角三角形的两直角边为，斜边为c，内切圆半径为r， 则：，， 由勾股定理，得：， ， 故直角三角形内切圆的半径为1． 故答案为：1． 5．如图，在中，，⊙是的内切圆，半径为，切点为、、，连接，，． (1)若，，则 ； (2)若的周长为，面积为，则，，之间有什么数量关系，并说明理由． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据等面积法即可得出结论； （2）根据，结合，即可得到，，之间数量关系． 【详解】（1）连接、、， ∵ ∴ 在中， ∵，， ... ...