高中数学（人教A版2019）必修第一册4.2.1 指数函数的概念 作业（含解析）

4.2.1 指数函数的概念 作业 【基础训练】 1．(多选)下列函数是指数函数的是(　　) A．y＝x2 B．y＝2x＋1 C．y＝2－x D．y＝πx 2．若函数f(x)＝2a·3x和g(x)＝2x－(b＋3)都是指数函数，则ab＝(　　) A． B．1 C．9 D．8 3．我国2015年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率为p，到2025年底我国人口总数是(　　) A．M(1＋p)8 B．M(1＋p)9 C．M(1＋p)10 D．M(1＋p)11 4．已知f(x)＝3x，g(x)＝9x，若f(a)·g(b)＝，则下列各式正确的是(　　) A．a＋b＝－1 B．a＋b＝1 C．a＋2b＝－1 D．a＋2b＝1 5．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)，其图象经过点(－1，5)，(0，4)，则f(－2)的值为_____． 6．已知函数f(x)＝则f(－)＋f()＝_____． 7．重庆的锶矿资源非常丰富，其锶矿储量居全国第一．某科研单位在研发锶矿产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位：g)的关系为：当0≤x≤2时，y是x的指数函数；当20，且a≠1)，则下列等式中不正确的有(　　) A．f(x＋y)＝f(x)f(y) B．f(x－y)＝ C．f(nx)＝nf(x)(n∈Q) D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*) 10．(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y＝at.下列说法正确的是(　　) A．浮萍每月的增长率为2 B．浮萍每月增加的面积都相等 C．第4个月时，浮萍的面积不超过80 m2 D．若浮萍蔓延到2 m2，4 m2，8 m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则2t2＝t1＋t3 11．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8 100元的计算机经过15年价格应降为_____元． 12．已知f(x)＝2x＋，若f(a)＝5，则f(2a)＝_____. 13．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数． (1)求f(x)的解析式； (2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明． 【创新训练】 14．截止到2020年底，我国某市人口约为130万．若今后能将人口年平均递增率控制在3‰，经过x年后，此市人口数为y(万). (1)求y与x的函数关系y＝f(x)，并写出定义域； (2)若按此增长率，2031年年底的人口数是多少？(精确到1万) (3)哪一年年底的人口数将达到135万？ 答案解析 1.答案　CD 解析　形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数是指数函数，要求其系数为1.A选项不满足形式要求；B选项的系数为2；C选项y＝2－x＝满足；D选项满足．故选CD. 2.答案　D 解析　根据题意，得2a＝1，且－(b＋3)＝0，解得a＝，b＝－3.所以ab＝＝8.故选D. 3.答案　C 解析　从2015年底到2025年底经过了10年，所以2025年底的人口总数为M(1＋p)10. 4.答案　C 解析　由3a·9b＝知，3a·32b＝3－1，即3a＋2b＝3－1，从而a＋2b＝－1. 5.答案　7 解析　由题意可得解得 ∴f(x)＝()x＋3，∴f(－2)＝()－2＋3＝4＋3＝7. 6.答案　3 解析　因为f(－)＝f()－1＝4－1＝1，f()＝4＝2，所以f(－)＋f()＝1＋2＝3. 7.解　(1)当0≤x≤2时，y是x的指数函数，设y＝ax(a>0，且a≠1). 由题表知，当x＝1时，y＝2，于是2＝a1，得a＝2，所以当0≤x≤2时，y＝2x. 当2