高中数学（人教A版2019）必修第一册4.5.1 函数的零点与方程的解 作业（含解析）

4.5.1 函数的零点与方程的解 作业 【基础训练】 1．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 15 10 －7 6 －4 －5 则函数f(x)在区间[1，6]上的零点至少有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．(山西太原高一期末)函数f(x)＝－log2x的零点所在的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 4．若函数f(x)＝x＋(a∈R)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．3 5．已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)－3的零点为_____. 6．方程lg x＝8－2x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝_____． 7．已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1. (1)当a＝1时，求函数f(x)的零点； (2)若f(x)有零点，求实数a的取值范围． 【能力训练】 8．关于函数f(x)＝其中a，b∈R，给出下列四个结论： 甲：6是该函数的零点； 乙：4是该函数的零点； 丙：该函数的零点之积为0； 丁：方程f(x)＝有两个不等的实根． 若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x＋log2x，h(x)＝x3＋x的零点分别为x1，x2，x3，则(　　) A．x10时，作出函数y＝ln x与y＝x2－2x的图象(如图)， 由图可知两个函数的图象有两个交点；当x≤0时，函数f(x)＝2x＋1的图象与x轴只有一个交点．综上，函数f(x)有3个零点，故选D. 3.答案　C 解析　易知函数f(x)＝－log2x在(0，＋∞)上单调递减，f(1)＝3－log21＝3>0，f(2)＝－log22＝＞0，f(3)＝－log23＝1－log23<0，所以f(2)·f(3)<0，则f(x)有唯一零点，且在区间(2，3)内．故选C. 4.答案　A 解析　f(x)＝x＋(a∈R)的图象在(1，2)上是连续不断的，逐个选项代入验证．当a＝－2时，f(1)＝1－2＝－1＜0，f(2)＝2－1＝1＞0.故f(x)在区间(1，2)上有零点．同理，其他选项不符合，选A. 5.答案　－8和2 解析　当x≤0时，令y＝f(x)－3＝－3＝0，解得x＝－8；当x>0时，y＝f(x)－3＝x＋log2x－3在(0，＋∞)上单调递增，且y＝0，故y＝f(x)－3在(0，＋∞)内有且仅有一个零点x＝2.综上所述，函数y＝f(x)－3的零点为－8和2. 6.答案　3 解析　令f(x)＝lg x＋2x－8，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且在(0，＋∞)上连续，因为f(1)＝－6＜0，f(2)＝lg 2－4＜0，f(3)＝lg 3－2＜0，f(4)＝lg 4＞0，所以f(3)f(4)＜0，函数零点所在的区间是(3，4)，所以k＝3. 7.解　(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1. 令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0， ... ...