4.5.2 用二分法求方程的近似解 作业 【基础训练】 1．用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|a－b|＜ε(ε为精确度)时，函数零点的近似值x0＝与真实零点的误差最大不超过( ) A． B． C．ε D．2ε 2．用二分法求函数f(x)＝2x－3的零点时，初始区间可选为( ) A．[－1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3] 3．(多选)下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，不正确的是( ) A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点 B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值 C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点 D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解 4.是我们熟悉的无理数，在用二分法求的近似值的过程中，可以构造函数f(x)＝x2－2(x>0)，我们知道f(1)·f(2)<0，所以∈(1，2)，要使的近似值满足精确度为0.1，则对区间(1，2)至少二等分的次数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 5．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_____． 6．用二分法求f(x)＝0的近似解，f(1)＝－2，f(1.5)＝0.625，f(1.25)＝－0.984，f(1.375)＝－0.260，下一个求f(m)，则m＝_____． 7．证明方程6－3x＝2x在区间[1，2]内有唯一一个实数解，求求出这个实数解．(精确度0.1) 【能力训练】 8．设f(x)＝3x＋3x－8，现用二分法求关于x的方程3x＋3x－8＝0在区间(1，2)内的近似解，已知f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，f(2)>0，则方程的根所在的区间为( ) A．(1，1.25) B．(1.25，1.5) C．(1.5，2) D．不能确定 9．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是( ) A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln 10．(多选)若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)＞0，f(1)·f(2)·f(4)＜0，则下列命题不正确的是( ) A．函数f(x)在区间(0，1)内有零点 B．函数f(x)在区间(1，2)内有零点 C．函数f(x)在区间(0，2)内有零点 D．函数f(x)在区间(0，4)内有零点 11．若函数f(x)＝(a＋2)x2＋2ax＋1有零点，但不能用二分法求其零点，则实数a的值为_____. 12．已知函数f(x)＝则函数y＝f(f(x))－1的零点个数为_____． 13．如图，有一块边长为15 cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子． (1)求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域； (2)如果要做一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少(精确度为0.1 cm) 【创新训练】 14．已知函数f(x)＝2x2－8x＋m＋3为R上的连续函数． (1)若函数f(x)在区间[－1，1]上存在零点，求实数m的取值范围； (2)若m＝－4，判断f(x)在(－1，1)上是否存在零点．若存在，请在精确度为0.2的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由． 答案解析 1.答案 B 解析 真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而b－＝－a＝＜，因此误差最大不超过. 2.答案 C 解析 f(－1)＝－＜0，f(0)＝－2＜0，f(1)＝－1＜0，f(2)＝1＞0，f(3)＝5＞0，则f(1)·f(2)＜0，即初始区间可选[1，2]. 3.答案 BCD 解析 使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确． 4.答案 B 解析 设对区间(1，2)至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，…，则第n次二等分后区间长为，依题意得<0.1，即2n>10，∴n≥4，即至少二等分4次． 5.答案 a2＝4b 解析 因为函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分 ... ...
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