4.2.2 指数函数的图象和性质 教学设计（表格式）

4.2.2《指数函数的图象和性质》教学设计 （一）教学内容 画出具体指数函数的图象；根据指数函数的图象总结指数函数的性质；利用指数函数的性质并解决简单问题. （二）教材分析 1.教材来源 本节课选自人民教育-出卷网-2019版必修第一册第四章第二节第二课时。 2.地位与作用 前面幂函数的学习为指数函数的研究提供了方法和依据，也为后续对数的学习奠定基础，在知识系统中起了承上启下的作用。同时在实际生活中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材。 （三）学情分析 1.认知基础： 学生对函数和图象的认识有了一定的认知结构，初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能，掌握了用描点法描绘函数的图象，且幂函数的学习提供了按“背景-概念-图象和性质-应用”的顺序研究函数。 2.认知障碍： 思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有待于提高。 （四）教学目标 1.通过描点法和图象对称性画出具体指数函数的图象； 2.通过对指数函数图象的观察，归纳总结指数函数的图象和性质； 3.能够利用指数函数的图象和性质解决相关问题。 （五）教学重难点： 重点：指数函数的图象和性质 难点：归纳总结指数函数的图象和性质 （六）教学思路与方法 本节课主要采用五个问题为载体的任务驱动式教学方法，启发引导学生归纳总结。通过作图识图，培养学生从函数图象中归纳函数性质。通过自主探究与合作探究，通过独立思考，动手操作，培养实践能力；通过小组讨论，培养学生的交流、协作能力。 课前准备 PPT，几何画板，三角板 （八）教学过程 教学环节：新课引入 教学内容 师生活动 设计意图 导入：上节课我们学习了指数函数的概念，那么按照我们研究函数的一般路径，本节课我们该学习什么了呢？ 预设答案：指数函数的图象和性质 学生复习回顾研究函数的一般思路 通过复习研究函数的一般思路引入指数函数的图象和性质的研究. 教学环节：新知探究 教学内容 师生活动 设计意图 问题1：我们一般从哪些方面去研究函数的性质？ 预设答案：定义域、值域、单调性、奇偶性、图象等 问题2：如何研究指数函数的图象和性质？ 预设答案：从具体的函数入手（有特殊到一般），先作出图象，再观察特征，最后得出性质（这就是数形结合的思想）。 问题3：作图我们常用的方法是什么？它的基本步骤是什么？ 预设答案：描点法。列表、描点、连线。 活动1：请=请同学们完成x,y的对应值表4.2-2，并用描点法再发的坐标纸中画出函数的图象 预设答案： 活动2:请同学们用相同的方法在同一直角坐标系下画出函数的图象，并与函数的图象进行比较，它们有什么关系 预设答案： 先回答出这两个函数分别在定义域、值域、过顶点、单调性、奇偶性方面的性质 追问：观察图象我们还可以发现这两个函数之间有什么关系吗？ 因=，点（x，y）与点（-x，y）关于y轴对称，所以函数图象上任意一点P（x，y）关于y轴的对称点P1（-x，y）都在函数的图象上，反之亦然. 由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数的图象，画出的图象（图4.2-5）. 活动3：请同学们在刚才的直角坐标系下画出函数的图象. 下面我们来看一个动画，观察一下在这个动画中，指数函数的图象随a的变化是怎样变化的？ 观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性 由此你能概括出指数函数的值域和性质吗 【1】指数函数既不是奇函数也不是偶函数 【2】指数函数在y轴右侧的图像，底数越大图像越高.（底大图高） 【3】①当 ①当 ②当 ③当 ④当 【4】指数函数图像下端与 轴无限接近， 但永不相交. 列表如下： 预设答案： 学生思考，讨论，回答 学生利用描点法选择具体的函数进行操作 教师引导 ... ...