4.4.3不同函数的增长差异 限时训（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.3不同函数的增长差异（一课时） 班级：_____ 姓名： 小组： 组号： 得分：_____ 规范：_____ 本练习限时40分钟，满分100分 【记背检测】（每空1分共8分） 函数 在上的增减性 随x的增大函数图象 逐渐与 平行 逐渐与 平行 保持增长 增长速度的比较 共同点 在区间上，三种函数都是 不同点 增长速度 增长速度 保持不变 存在一个正数，当时，有 【错题回顾】（每题5分共10分） 求下列函数的定义域： （1）； （2）． 【当堂巩固】 第一部分（单选题每题5分，共30分） 1．“红豆生南国，春来发几枝”，如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图，那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是（ ） A．指数函数 B．对数函数y=log2t C．幂函数y=t3 D．二次函数y=2t2 2．下列函数中，随着x的增大，函数值的增长速度最快的是（ ） A． B． C． D． 3．函数的图象如图所示，则可能是（ ） A． B． C． D． 4．若函数与的图象关于直线对称，函数，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是 A． B． C． D． 6．若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点 A． B． C． D． 第二部分（多选题每题6分共18分） 7．已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（ ） A．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 B．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 C．当时，增长速度一直快于 D．当时，增长速度有时快于 8．下列说法正确的是（ ） A．函数减小的速度越来越慢 B．在指数函数中，当时，底数越大，其增长速度越快 C．不存在一个实数m，使得当时， D．当，时，在区间内，对任意的，总有成立 9．下图是某厂实施“节能减碳”措施前后，总产量y与时间x（月）的函数图象，则该厂（ ） A．前3个月的月产量逐月增加 B．第5月的月产量比第4个月少 C．第6月的月产量与第5个月持平 D．第3个月结束后开始减产，直至停产 第三部分（填空题每题5分共10分） 10．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是：①，②，③，④.如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是 .（只要填序号） 11．已知为对数函数，，则 ． 第四部分（解答题） 12.在同一直角坐标系中画出函数和的图象，并说明它们的关系.（10分） 13.已知函数是的反函数且，且函数的图象过点．（14分） (1)求函数的解析式； (2)若成立，求实数的取值范围． 附加题（10分） 已知f(x)＝ln是奇函数. (1)求m； (2)判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A D C D D C BD AB ABD 1．A 【分析】因为图像中的点坐标比较精确，所以将每个函数中代入等，从而判断出最适合的函数. 【详解】通过图像上的具体坐标可以发现： 对于选项A，当时，，与图像符合； 对于选项B，当时，，与图像不符合； 对于选项C，当时，，与图像不符合； 对于选项D，当时，，与图像不符合； 故选：A. 2．D 【分析】根据题意，结合指数函数，对数函数以及幂函数的图象，即可求解. 【详解】根据题意，由于指数函数的增长是爆炸式增长，则随着x越来越大，函数的函数值的增长速度最快. 故选：D． 3．C 【解析】用排除法，由函数值如，排除B，排除A，D是一次函数也排除，只有C符合． 【详解】由图象过知B不正确， 由知A不正确，由图象为曲线知D不正确， 所以应选C. 故答案为：C 【点睛】本题考查由函数图象选择函数解析式，解题方法是排除法，由图象提供的信息，如函数的性质，特殊的函数值等，验证各函数式进行排除． 4．D 【分析】若函数与的图象关于直线对称，则函数与互为反函数，进而得到答案． 【详解】∵函数与的图象关于直线对称，， ， . 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是反函数，函数求 ... ...