高2027届高一（上）期中考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知，则（ ） A. B.2 C.7 D.22 3.若，且，则以下不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7.已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.定义，已知，，若，且，，则的最大值为（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知，则等于（ ） A.2 B. C. D. 10.若，均为正数，且，则下列结论正确的是（ ）. A.的最大值为 B.的最小值为 C.的最小值为 D.的最小值为4 11.已知函数的定义域为，对任意，，都有，当时，，则（ ） A. B.为奇函数 C.的值域为 D.在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知命题：，，则命题的否定为_____. 13._____. 14.已知是定义在上的偶函数，当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本题满分13分）（1）化简：，，； （2）已知，试求的值. 16.（本题满分15分）已知集合，. （1）求集合，并写出当时集合的真子集的个数； （2）若，求实数的取值范围. 17.（本题满分15分）注意力集中程度的研究，有助于大众提高自身办事效率.针对不同年龄阶段、一天的不同时段、不同性别、不同地区的人群，科学界有很多种不同的算法模型.有一种算法模型用注意力集中指数衡量注意力集中程度，注意力集中指数的值越大，集中程度越高，越有利于学习.数据显示在上午第三节40分钟的课中，高中学生的注意力集中指数受上课累计时长的影响.开始上课时学生的注意力集中指数逐步升高，随后学生的注意力集中指数开始降低.经过实验分析，得出学生的注意力集中指数与时间（分钟）的关系为：当时，是的一次函数，其中1分钟时注意力集中指数为70，5分钟时注意力集中指数为78；当时，是的二次函数，其中20分钟时注意力集中指数达到最大值，最大值为100. （1）求关于的解析式； （2）如果学生的注意力集中程度不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）（参考数据：） 18.（本题满分17分）已知定义在上的函数满足：，都有，且当时. （1）求，的值； （2）求证：为偶函数； （3）求关于的不等式的解集. 19.（本题满分17分）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼兹等得出了“悬链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数.类似的有双曲正弦函数，也可以定义双曲正切函数.已知函数和具有如下性质：①定义域为，且在上是增函数；②是奇函数，是偶函数；③（常数是自然对数的底数，） （1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式； （2）试判断在上的单调性，并用单调性的定义证明； （3）关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. ... ...
