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课件网) 5.2 等式的基本性质 第5章 一元一次方程 1.借助天平的实际操作，形象直观地感受等式的基本性质； 2.理解等式的基本性质，掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能，进而熟练解一元一次方程； 3.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系，并在概括的过程中体验归纳方法. 4.经历等式的基本性质的发现过程，培养学生动手、分析、概括及解决问题的能力. 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 探究 还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？ x x x x x x x x 2 2 5x = 3x + 4 你能解方程 5x = 3x + 4 吗？ 探究 x x x x x 2 2 x x x 2x = 4 探究 x 2 x x x x x x x 2 x = 2 你发现了什么？ 探究 a b 如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成填空吗？(图中两个天平都保持平衡) a b c c _____=_____. a b _____=_____. a+c b+c 探究 a b a b c c 从左到右，等式发生了怎样的变化？ _____=_____ _____=_____ a b a+c b+c 等式的两边都 加上 同一个数，等式仍然成立. 减去 从右到左呢？ 探究 等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质1： 如何用字母表示呢？ 探究 a b _____=_____. a b _____=_____. 3a 3b a a a b b b 如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成填空吗？(图中两个天平都保持平衡) 探究 a b a b a a b b 等式的两边都 乘以 同一个数，等式仍然成立. 除以 除数不能为0 _____=_____. a b _____=_____. 3a 3b 从左到右，等式发生了怎样的变化？ 从右到左呢？ 探究 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式. 用字母可以表示为：如果a=b，那么ac=bc或(c≠0). 等式的性质2： 如何用字母表示呢？ 做一做 指出等式变形的依据. (1)从x=y能不能得到6x=6y，为什么？ 提示：能，根据等式的性质2，两边同时乘以6. (2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么？ 提示： 能，根据等式的性质1，两边同时加上“–2”. (3)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么？ 提示： 不能，a可能为0. 利用等式的性质时要注意什么？ 归纳总结 (1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算； (2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； (3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母. 典型例题 解：(1)方程两边同时减2，得 x + 2 - 2 = 5 – 2， 于是， x = 3； (2)方程两边同时加 5，得 3 + 5 = x - 5 + 5， 于是8 = x， 习惯上，我们写成 x = 8. 例1. 解下列方程 (1)x+2=5； (2)3=x-5. 典型例题 求出方程的解之后怎样验算呢？ 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确. 如把x=3代入方程x+2=5， 左边=3+2=5，右边=5， 左边=右边， 所以x=3是方程x+2=5的解. 检验的方法： 例2.解下列方程： (1)–3x = 15； (2)--2=10. 解：(1)方程两边同时除以-3，得=， 化简，得 x = -5； (2)方程两边同时加 2，得--2+2=10+2， 化简，得 -=12， n=-36. 典型例题 随堂练习 1.判一判.（对的画“√”，错的画“×”） (1)等式两边都加上一个数，等式仍然成立. （ ） (2)等式左边加一个数，右边减去同一个数，所得结果仍是等式. （ ） (3)x=2是方程x+13＝15的解. （ ） 随堂练习 (1)x – 9 = 8； (2)5 – y = –16； 解：(1)方程两边同时加上 9，得x – 9 + 9 = 8 + 9. 于是x = 17. (2)方程两边同时减去 5，得5 – y – 5 = – 16 – 5. 于是 – y = – 21. 方程两边同时除以 – 1，得y = 21. 2.解下列方程： 随堂练习 (3) 3x + 4= -13； 2.解下列方程： 解：方程两边同时减去 4， 得3x + 4 – 4 = – 13 ... ...
