第二十四章圆证明题专题训练（含解析）--2024-2025学年人教版九年级上册数学期末提升专题训

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章圆证明题专题训练--2024-2025学年人教版九年级上册数学期末提升专题训 1．如图，是的直径，，，是的弦，． (1)求证：． (2)如果弦的长为，与间的距离是，求的长． 2．如图，已知直线交于、两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为． (1)求证：为的切线； (2)若，的直径为，求的长度． 3．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线，交于点，的反向延长线交于点． (1)求证：； (2)若，的半径为10，求的长度． 4．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)当，时，求的长． 5．如图（1），为的两条弦，且，连，． (1)求证：； (2)如图（2），若，作于，求证：． 6．如图，在中，，以为直径的分别交、于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 7．如图，是外一点，是的切线，是切点，是上一点，且，延长分别与、切线相交于、两点． (1)求证：是的切线； (2)为边上的中线，若，，求的值． 8．如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 9．如图，为的直径，点D、E在上，C是的延长线上一点，且． (1)若，则___； (2)判断直线与的位置关系，并证明你的结论． 10．如图，，交于点，，是半径，且于点． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 11．如图，在中，弦，延长到，使，连接交于点，连接、． (1)求证：； (2)若，，求的长． 12．如图，是的内接三角形，是的直径，过点作交的延长线于点，点在上，连接，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 13．如图，已知为的直径，于点E，点F是的中点，连接． (1)求证：． (2)求证：． (3)若，求的半径以及四边形的面积． 14．如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 15．如图，是的直径，弦于点E，连接，过点A作于点M，交过点C的直线于点G，连接并延长，交直线于点N，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径和的长． 16．如图，在中，以边为直径作分别交，于点D，E．若点D是中点，连接． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，求弧的长和扇形的面积． 17．如图，是的直径，是弦，平分交于D，连交于E． (1)若，求的度数； (2)若，求的长度． 18．如图所示，等边内接于，为圆周上一点． (1)求证：平分； (2)若，，求的长度． 19．如图，A、B、P、C是上的四个点，B、C在点O下方，且 (1)若，求证：是等边三角形； (2)若，的半径为5，求的长． 20．已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点，为上的一点，连接． (1)若，连，求的度数； (2)若为的中点，求证：直线是的切线． 21．如图，是的直径，是的切线，，在圆上取一点C，使得，延长、，交点为D． (1)求证：与相切； (2)若，求的半径． 22．如图，是的直径，弦与点，已知，，点为上一点，（点不与，重合），连接并延长与交于点，连，，． (1)求的长； (2)求证：． 中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案： 1．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线． （1）过点作，延长交于点，根据题意可得：，，推出，即可证明； （2）根据垂径定理可得，再根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】（1）证明：如图，过点作，延长交于点， 是的直径，， ，， ，即， ； （2）， ， 与间的距离是，， ， ， ， ． 2．(1)见解析； (2)． 【分析】连接，根据可证：，根据角平分线定义可证：，等量代换可得：，根据内错角相等两直线平行可得：，根据可得，又因为是的半径，所以可证为 ... ...