河南省漯河市高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年上学期高一年级期中考试 数学试题 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．设为上的奇函数，且当时，，（ ） A．12 B． C．13 D． 5．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ） A．2或 B． C．3 D．2 6．在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．定义为不超过的最大整数，区间(或，，)的长度记为，若关于的不等式的解集对应区间的长度为2，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列函数组中表示同一函数的有（ ） A．， B．， C．， D．， 10．以下式子中，并算正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，且，若对，都有，则（ ）． A． B． C．函数为奇函数 D．函数为增函数 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．“”是“”的_____条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”） 13．已知实数，，则的最小值为_____． 14．塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200～400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合印度《关于礼实推进型科技染物理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数，已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%．该品牌塑料袋大约需要经过_____年，其残留量为初始量的10%（参考数据，） 四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分） 设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 16．（15分） 求值： （1）． （2）． （3）． 17．（15分） 已知，关于的不等式的解集为． （1）求，的值； （2）解关于的不等式． 18．（17分） 已知函数，其中，，． （1）当时，证明：函数在区间上是减函数． （2）讨论函数的奇偶性，并说明理由． （3）当时，若实数满足，求实数的范围． 19．（17分） 已知函数在时有最大值1和最小值0，设． （1）求实数，的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围． 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．ACD 10．ABC 11．AC 12．必要不充分 13． 14．16 15．（1） （2） 16．（1）19 （2） （3） 17．（1）， （2）当时，即，不等式的解集为；时，即，不等式的解集为；当时，即，不等式的解集为 18．（1）略 （2）非奇非偶函数 （3）或 19．（1）， （2） （3） ... ...