海尔学校2024-2025学年度第一学期期中考试解析-高三上数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，i为虚数单位，为z的共轭复数，则（ ） A. B. 4 C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D.2 4.已知向量，，其中，若，则（ ） A. 40 B. 48 C. D. 62 5. 已知的内角A，B，C的对边a，b，c成等比数列，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 若定义在上的偶函数在上单调递增，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，且，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知当时，恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知且，则（ ） A. B. C.2 D. 10. 已知幂函数的图象经过点，下列结论正确的有（ ） A. B.是偶函数 C. D.若，则 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 有解 C. 不存在极值点 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线方程为_____. 13. 数列共有5项，前三项成等比数列，公比为q. 后三项成等差数列，公差为d，且若第5项为1，第2项与第4项的和为18，第1项与第3项的和为35，则_____. 14. 在中，若，，三点分别在边，，上（均不在端点上），则，，的外接圆交于一点O，称为密克点.在梯形ABCD中，，，M为CD的中点，动点P在BC边上（不包含端点），与的外接圆交于点Q（异于点P），则BQ的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知单位向量，满足． （1）求； （2）求在上的投影向量（用表示）． 16.（15分） 定义三阶行列式运算：，其中（i，）.关于x的不等式的解集为M. （1）求M； （2）已知函数在实数集单调递增，求a的取值范围. 17．（15分）函数（，，）的部分图象如图，和均在函数的图象上，且Q是图象上的最低点． （1）求函数的单调递增区间； （2）若，，求的值． 18. （15分）已知数列是首项为2，公比为4的等比数列，数列满足. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19.（17分）已知函数. （1）求的值； （2）设，当时，记在区间上的最大值为M，最小值为m，求的取值范围. 高三期中考试题 数学参考答案 1. D 【解析】由，可得. 故选D. 2. C 【解析】由可得，则；，故，则. 故选C. 3. C【解析】由题意得.故选C项. 4. D 【解析】因为，，且，故，解得或（舍去），经检验当时，，故. 故选D. 5. B 【解析】由题意可得，由余弦定理可得，，，. 故选B. 6. .B【解析】因为是定义在上的偶函数，所以，，又，在上单调递增，所以.故选B项. 7. D 【解析】由题意可得， 解得 . 故选D. 8. A 【解析】由对恒成立， 令，则， 令，得， 当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即. 令，， ，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以. 故选A. 9. BCD【解析】由且，得，解得，同理得，故A项错误，B项正确；对于C项，，当且仅当时，取等，故C项正确；对于D项，，故D项正确.故选BCD项. 10. BCD【解析】设幂函数，由，得，所以，所以无意义，故A项错误；，所以是偶函数，故B项正确；由，得，故C项正确；因为是偶函数，且在上单调递减，所以由，得，即且解得且，故D项正确.故选BCD项. 11. ACD 【解析】对于A选项，由函数的定义知的定义域为，故A正确. 对于B选项，令，则，即，判别式，无实数解，故B错误. 对于C选项，， 可知， 设函数，可知，令，解得，则在上单调递减，在上单调递增，且在上，则的图象为的图象向左平移一个单位长 ... ...
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