4.1　数列的概念-数列的通项公式与递推公式 课后训练（含解析）-2024-2025学年数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1　数列的概念 数列的通项公式与递推公式 A级———基础过关练 1．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是(　　) A．an＋1＝an＋n，n∈N* B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2 C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2 D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2 2．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n3，则a5＋a6的值为(　　) A．27 B．91 C．152 D．218 3．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝，n∈N*，则a2＝(　　) A．－ B．－ C． D． 4．若数列{an}满足an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，则a17＝(　　) A．13 B．14 C．15 D．16 5．已知数列{an}满足：对任意的n∈N*，均有an＋2＝an＋1－an成立，且a1＝1，a2＝2，则该数列的前2 024项和S2 024＝(　　) A．0 B．1 C．3 D．4 6．(多选)已知数列{an}满足(n－1)an＝nan－1＋1(n≥2)，Sn为其前n项和，且a1＝1，则下列结论正确的是(　　) A．a2＝3 B．a3＝6 C．S4＝20 D．an＝2n－1 7．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20＝_____． 8．已知数列{an}，an＝an＋m(a＜0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝_____． 9．已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋10n－21，前n项和为Sn，若n＞m，则Sn－Sm的最大值是_____． 10．已知在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln ，求an． B级———综合运用练 11．(多选)由1，3，5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝abn－1，则(　　) A．b3的值是5 B．b4的值是9 C．b5的值是15 D．b6的值是33 12．已知数列{an}满足an＋1＝(n∈N*)，a8＝2，则a1＝_____；若数列{an}的前n项和是Sn，则S2 022＝_____． 13．已知在数列{an}中，a1＝1，当n∈N*且n≥2时，(2n＋1)an＝(2n－3)an－1，求通项公式an． C级———创新拓展练 已知函数f(x)＝x－．数列{an}满足f(an)＝－2n，且an＞0．求数列{an}的通项公式． 答案解析 1、【答案】B 【解析】由题可知an－an－1＝n(n∈N*，n≥2)．故选B． 2.【答案】C 【解析】因为数列{an}的前n项和为Sn＝n3，所以a5＋a6＝S6－S4＝63－43＝152．故选C． 3、【答案】A 【解析】因为Sn＝，所以a1＝S1＝＝1．因为S2＝a1＋a2＝，所以a2＝－1＝－．故选A． 4、【答案】A 【解析】由an＋1＝ an＋1－an＝，a17＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a17－a16)＝1＋×16＝13．故选A． 5、【答案】C 【解析】因为an＋2＝an＋1－an，所以an＋3＝an＋2－an＋1＝－an，所以an＝an＋6，所以数列{an}中的项具有周期性，T＝6，由a1＝1，a2＝2，依次对an＋2＝an＋1－an赋值可得，a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，一个周期内6项的和为零，而2 024÷6＝337……2，所以该数列的前2 024项和S2 024＝a1＋a2＝3．故选C． 6、【答案】AD 【解析】由(n－1)an＝nan－1＋1(n≥2)，得(n－1)an＋(n－1)＝nan－1＋n(n≥2)，又a1＝1，所以当n≥2时，＝，所以an＋1＝(a1＋1)×××…×＝2×××…×＝2n，从而an＝2n－1．当n＝1时，也满足上式，所以an＝2n－1．所以a2＝2×2－1＝3，a3＝2×3－1＝5，a4＝2×4－1＝7．所以S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋3＋5＋7＝16．故选AD． 7、【答案】－ 【解析】由a1＝0，可求a2＝＝－，a3＝＝，a4＝＝0，…，可知周期为3，所以a20＝a2＝－． 8、【答案】2 【解析】因为所以所以an＝(－1)n＋3，所以a3＝(－1)3＋3＝2． 9、【答案】10 【解析】an＝－n2＋10n－21＝－(n－3)(n－7)，则当3≤n≤7时，an≥0，当n≤2或n≥8时，an＜0，所以Sn的最大值为S6或S7，Sm的最小值为S2或S3，故Sn－Sm的最大值为S6－S3＝a4＋a5＋a6＝3＋4＋3＝10． 10、解：由题意得an＋1－an＝ln ， 所以an－an－1＝ln (n≥2)， an－1－an－2＝ln ， …， a2－a1＝ln ． 所以当n≥2时， an－a1＝ln ＝ln n， 所以an＝2＋ln n(n≥2)． 当n＝1时，a1＝2也符合上 ... ...