3.2.2 第2课时 双曲线的标准方程及性质的应用（同步练习） 一、选择题 1.直线y＝x＋3与双曲线－＝1(a>0，b>0)的交点个数是( ) A.1 B.2 C.1或2 D.0 2.直线y＝x－1被双曲线2x2－y2＝3所截得的弦的中点坐标是( ) A.(1,2) B.(－2，－1) C.(－1，－2) D.(2,1) 3.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个顶点分别为A，B，点P为双曲线上除A，B外任意一点，且点P与点A，B连线的斜率分别为k1，k2，若k1k2＝3，则双曲线的渐近线方程为( ) A.y＝±x B.y＝±x C.y＝±x D.y＝±2x 4.已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1，F2，过F1的直线l与双曲线相交于A，B两点，则满足|AB|＝3的直线l有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5.已知双曲线E的中心在原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为( ) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 6.已知双曲线C：x2－y2＝2，过右焦点的直线交双曲线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则弦AB的长为( ) A.3 B.4 C.6 D.6 7.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A，B两点，若＝4，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 8.(多选)已知双曲线C：－＝1过点(3，)，则下列结论正确的是( ) A.C的焦距为4 B.C的离心率为 C.C的渐近线方程为y＝±x D.直线2x－y－1＝0与C有两个公共点 9.(多选)已知双曲线C：－＝1(m∈R)的一条渐近线方程为4x－3y＝0，则( ) A.(，0)为C的一个焦点 B.双曲线C的离心率为 C.过点(5,0)作直线与C交于A，B两点，则满足|AB|＝15的直线有且只有两条 D.设A，B，M为C上三点且A，B关于原点对称，则MA，MB斜率存在时其乘积为 二、填空题 10.双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，P为双曲线上任意一点，则点P到右焦点F2的距离与直线x＝的距离之比为_____ 11.过点A(3，－1)且被A点平分的双曲线－y2＝1的弦所在的直线方程是_____ 12.设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_____ 13.双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_____ 三、解答题 14.已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，直线l与双曲线有两个不同的公共点，确定满足条件的实数k的取值范围． 15.设A，B为双曲线x2－＝1上的两点，线段AB的中点为M(1,2)．求： (1)直线AB的方程；(2)△OAB的面积(O为坐标原点)． 16.设A，B分别为双曲线－＝1 (a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程； (2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使＋＝t，求t的值及点D的坐标． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A 解析：由题意，双曲线－＝1(a>0，b>0)，可得其渐近线方程为y＝±x， 因为直线y＝x＋3与双曲线的一条渐近线y＝x平行，所以它与双曲线只有1个交点． 2.C 解析：将y＝x－1代入2x2－y2＝3，得x2＋2x－4＝0，由此可得弦的中点的横坐标为＝＝－1，纵坐标为－1－1＝－2，即中点坐标为(－1，－2)． 3.C 解析：设点P(x，y)，由题意知k1·k2＝·＝＝＝＝3， 所以其渐近线方程为y＝±x. 4.C 解析：双曲线－＝1，过F1的直线l垂直于x轴时，|AB|＝＝＝3， 双曲线两个顶点的距离为2，∴满足|AB|＝3的直线l有3条， 一条是通径所在的直线，另两条与右支相交． 5.B 解析：由已知条件易得直线l的斜率k＝＝1， 设双曲线E的方程为－＝1(a>0，b>0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则－＝1，① －＝1，② x1＋x2＝－24，y1＋y2＝－30，由①②得＝，从而＝1， 又因为a2＋b2＝c2＝9，故a2＝4，b2＝5，所以E的方程为－＝1. 6.D 解析：双曲线C：－＝1，则c2＝4，∴ ... ...
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