云南省玉溪第一中学2025届高三上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

玉溪一中 2024-2025 学年上学期高三年级期中考 数学试卷 考试时间：120 分钟； 满分：150 分 一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求） 1．已知集合 A x lnx 1 ，若a A，则 a可能是（ ） A 1． e B．1 C．2 D．3 2．已知 a,b R， i是虚数单位，若 a i与 2 bi互为共轭复数，则 (a bi)2 （ ） A．5 4i B．5 4i C．3 4i D．3 4i 3 1．已知 sin cos , cos sin 1 2 3，则 sin( ) （ ） 59 59 67 67A． B． C． D． 72 72 72 72 4．下列命题中，真命题的是（ ） A 1 1．若 a b，则 B．若 a ba b ，则 a 2 ab b2 C．若0 a b c，则 logc a logc b D．若a 2b 2，则 2a 4b 4 ex e x 5．函数 f x 1 x2 的图象大致为（ ） A． B． C． D． a 6．设 S 5n是数列 an 的前 n项和，且a1 1， Sn 2Sn 1 Sn 1，则 S （ ）11 A 1 2 3． B． C． 2 D． 2 3 4 2 2 7 x y．已知椭圆C : F2 2 1的左、右焦点分别为 1，F2，过点 F1的直线与椭圆C交于 A,B两点，a b | AF | 3若 1 = | F1B | ，且 AF2B 90 2 ，则椭圆的离心率为（ ） A 2 B 3 5 2． ． C． D． 2 3 5 3 8 3 2．已知函数 f x ax 3x 4a a 0 ，若 f x 存在唯一的零点 x0，且 x0 0，则 a的取值范 第 1 页 共 4 页 围是（ ） A． , 0 1, B． ,0 0,1 C． , 1 0, D．(1, + ∞) 二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。） 9．已知 a，b，c为非零实数，则下列说法一定正确的有（ ） A．若 a，b，c成等差数列，则 a2，b2 ， c2成等差数列 B．若 a 1 1 1，b， c成等比数列，则 a ， b， c成等比数列 C．若 a，b， c成等差数列，则 2a， 2b，2c成等比数列 D．若a2，b2 ， c2成等比数列，则 a，b，c成等比数列 10．在VABC中，内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c，若 A,B,C 成等差数列，b 3，D是 AC 中点，则下面正确的是（ ） A．VABC周长的最大值为3 3 B．VABC 3 3面积的最大值为 2 3 C．中线 BD长度的最大值为 D．若A为锐角，则 c (1, 2] 2 11．若Ox,Oy是平面内两条相交成120 角的数轴，e 和e 是 x轴、 y1 2 轴正方向上的单位向量， uuur 若向量OP xe1 ye2 ，则规定有序数对 (x, y)为向量OP在坐标系 xOy中的坐标，记作OP x, y ， 设OA 1,1 ,OB 1,1 ,OC 1, t ，则（ ） A． OA 2 B．OA OB C．若BC / /OA，则 t 3 D．若 ABC构成锐角三角形，则 t 2,5 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5分，共 15 分） 12 π ．向量 a,b 满足 | a | 2,|b | 1,a与b的夹角为 3，则 | a 2b | ． 13．已知正四棱台上底面边长为 2cm，侧棱和下底面边长都是 4cm，则它的体积为 cm3 . 14．已知函数 f x asin x bcos x 0 π满足下列条件：① 为 y f x 的极值点；② f x 3 3π 在区间 , 4π 5 5 上是单调函数，则 的取值范围是 . 四、解答题（本题共 5小题，共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知数列 an 的前 n项和为 Sn，且 Sn 1 Sn an 1,_____. 第 2 页 共 4 页 在① a3 a11 16；② a2 ,a5 ,a11成等比数列；③ S11 77三个条件中任选一个补充在横线上，并 解答下面问题： (1)求数列 an 的通项公式； 1 1 (2)若数列 n T T a a 的前 项和 n，求证： n . n n 1 2 16．（15分）如图，在四棱锥 P ABCD中，AD//BC，PA BC 2AD 2AB 4，AD 平面PAB， PA AB， E、 F分别是棱 PB、 PC的中点. (1)证明：DF //平面 ACE； (2)求平面 ACE与平面 PCD的夹角的余弦值. 17．（15分）在平面直角坐标系 xOy中，已知点 F1 2,0 ,F2 2,0 , MF1 MF2 2，动点M 的轨 迹为C． (1)求C的方程； (2)过F2作直线 l与C交于C、D两点，若CF2 3F2D，求 ... ...