2024-2025学年北京市东城区第五中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 3.已知，则下面不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 4.“”是不等式成立的 ． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知定义在上的偶函数在上是增函数，且，则使的的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知函数是上的减函数，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.如图所示，点在边长为的正方形的边上运动，设是边的中点，则当点沿着运动时，以点经过的路程为自变量，三角形的面积函数的图象形状大致是( ) A. B. C. D. 8.如图所示，个长为，宽为的长方形，拼成一个正方形，中间围成一个小正方形，则以下说法中错误的是( ) A. B. 当时，，，，四点重合 C. D. 9.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速单位：可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为( ) A. B. C. D. 10.奇函数和偶函数的图象分别如图、图所示，方程和的实根个数分别，，则( ) 图 图 A. B. C. D. 11.函数的定义域为 ． 12.函数是定义在上的函数，且，若 ． 13.已知函数同时满足：定义域是实数集的一个子集；是非奇非偶函数；有最大值而无最小值则满足条件的函数 写出满足条件的一个函数即可 14.农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为块面积相等的区域除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致，种植密度和单株产量统计如下： 根据上表所提供信息，第 号区域的总产量最大，该区域种植密度为 株． 15.对于函数，下列说法正确的是 写出所有正确命题的序号 函数为奇函数； 函数的值域为； 函数在定义域上为增函数； 对于，均有． 16.计算： ； ； ． 17.已知关于的不等式的解集为，且． 求实数的取值范围； 求集合． 18.函数，． 若过点，求的值； 在的条件下，若，求的最大值； 若图象恒在图象的上方，求实数的取值范围． 19.已知函数，且，． 确定函数的解析式，并判断奇偶性； 用定义证明函数在区间上单调递增； 求满足的实数的取值范围． 20.若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点已知函数 当，时，求函数的不动点； 若对任意的实数，函数恒有两个相异不动点，求的取值范围； 在的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点、的中点在函数的图象上，求的最小值． 21.设是正整数集的非空子集，称集合，且为集合的生成集． 当时，写出集合的生成集； 若是由个正整数构成的集合，求其生成集中元素个数的最小值； 判断是否存在个正整数构成的集合，使其生成集，并说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.答案不唯一 14. 15. 16. 17.，当时，有，即． ，即的取值范围是． 当时，集合； 当时，集合； 当时，原不等式解集为空集； 当时，集合； 当时，集合． 18.由题意得，解得； ，令，则，对称轴为， 因为，所以， 在上单调递增， 故当时，取得最大值，最大值为； 由题意得恒成立， 即在上恒成立， 其中的取值范围是，故， 所以的取值范围是． 19.，解得， 故，定义域为， ，故为奇函数； 任取且， 则， 因为且， 所以，， 故，， 所以在区间上单调递增； ，其中， 由知，在区间上单调递增， 又为奇函数，所以在上单调递增， 故，解得， 故的取值范围是． 20.当，时，， 由，解得或， 所以所求的不动点为或． 令，则 由题意，方程恒有两个不等实根，所以， 即恒成立，则，故 设，， 又的中点在该直线上，所以， 而应 ... ...
