江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高一上学期期中考试（日新班）数学试卷（含解析）

丰城九中2024-2025学年上学期高一日新期中考试 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．已知全集，集合，，则下面韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在x′轴上，与x′轴垂直，且，则的面积为（ ） A．2 B． C．4 D． 4．在中，角的对边分别是，若，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定的 5．陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图，已知一木制陀螺的圆柱的底面直径为6，圆柱和圆锥的高均为4，则该陀螺的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在三棱锥中，，，过点作截面，则周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（ ） A．－8 B．－6 C．6 D．8 8．．已知直三棱柱中，，，，则该三棱柱外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．是曲线的一条对称轴 D．在区间上单调递增 11．一块正方体形木料如图所示，其棱长为3，点在线段上，且，过点将木料锯开，使得截面过，则（ ） A． B．截得的两个几何体分别是三棱柱和四棱台 C．截面的面积为 D．以点为球心，长为半径的球面与截面的交线长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知向量，，，若，则 ． 13．如图，在四面体中，，，、分别为、中点，并且异面直线与所成的角为，则的长为 ． 14．如图为一个圆锥形的金属配件，重90克，其轴截面是一个等边三角形，现将其打磨成一个体积最大的球形配件，则该球形配件的重量为 克. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知向量. (1)若，且，求的值； (2)设函数，求函数的值域. 16．如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点. (1)求证：平面； (2)求侧面与底面所成二面角的正弦值. 17．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求的值； (2)求的取值范围． 18．如图，在四棱柱中，平面，，，，为线段的中点．从条件①②中选择一个作为已知，①；②． (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离； (3)已知点M在线段上，直线EM与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 19．已知： ①任何一个复数都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式． ②被称为欧拉公式，是复数的指数形式． ③方程（为正整数）有个不同的复数根． (1)设，求； (2)试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合； (3)复数，求． 1．D 解析：图中阴影部分表示的集合为， 因为，， 所以或，又， 所以. 故选：D. 2．A 解析：由，则. 故选：A 3．B 解析：∵在轴上，在轴上， ∴在x轴上，在y轴上， ，，如图， ∴. 故选：B. 4．C 解析：因为，所以， 即，由正弦定理角化边得， 即，故． 因为，所以是钝角，即是钝角三角形． 故选：C 5．C 解析：由题意可知：该陀螺的表面有：底面圆面、圆柱的侧面和圆锥的侧面， 且圆锥的母线长为， 所以该陀螺的表面积为. 故选：C. 6．C 解析：如图．沿着侧棱把正三棱锥展开在一个平面内，如下图所示： 则即为的周长的最小值，又因为， 所以，在中，，由勾股定理得： ... ...