中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.2 切线长定理六大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：利用切线长定理求圆半径 【经典例题1】如图，在中，，其内切圆分别与、、相切于点D、E、F，若，，则圆的半径为（ ） A．2 B．4 C．5 D．3 【答案】D 【分析】本题考查切线长定理、正方形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．根据切线长定理得：，，，先证明四边形是正方形，再利用勾股定理列方程可得的长，即可求解． 【详解】解：如图，设在内切圆圆心为点，连接， 的内切圆分别与、、相切于点、、， ，，，， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， 在中，， ， 解得：（负值舍去， ， 圆的半径为3， 故选：D． 【变式训练1-1】如图，分别与相切于A，B两点，，则的半径为 ． 【答案】 【分析】本题考查了切线长定理，切线的性质，三角形全等的判定和性质，特殊角的三角函数，连接，证明，得到，利用三角函数即可求解，由三角形全等得到是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵，分别与相切于两点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式训练1-2】如图，四边形是的外切四边形，且，，若四边形的面积等于，则的半径等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了切线的性质，切线长定理，设点为四边形与的切点，连接，由切线长定理可得，，，，由，可得，进而可得，设，最后根据面积可得，据此即可求解，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键． 【详解】解：设点为四边形与的切点，连接，则，，，， 由切线长定理得，，，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即， 设， ∵四边形的面积等于， ∴， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式训练1-3】如图，是的两条切线，是切点，若，，则的半径等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了切线长定理，切线的性质和直角三角形的性质，根据切线的性质求得，平分，再由直角三角形的性质得，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【详解】解：∵是的两条切线， ∴，平分， ∴，， ∴，即的半径等于， 故答案为：． 【变式训练1-4】如图，在中，分别与相切于点，交于点．若，则的半径为 ． 【答案】 【分析】连接，过点O作于点F．由切线长定理可知，证明四边形为矩形得，由垂径定理得，设，则，在和中，由勾股定理可求出，在中，，进而可求出的半径． 【详解】解：连接，过点O作于点F． 与相切于点， ， ， ∴四边形为矩形， ， ∵ ． ， 设，则， 在和中， ， ， ． 在中，， ∴， ． 【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键． 题型二：利用切线长定理求周长 【经典例题2】如图，在一张纸片中，，O是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则 ADE的周长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理，切线的性质、切线长定理等知识，解决本题的关键是掌握切线的性质和切线长定理． 设与相切于点M，切设 ABC的内切圆切三边于点、、，连接、、，则，设的半径为r，证得四边形是正方形，则，根据是的切线，可得，，求出再求出内切圆的半径，进而可得 ADE的周长． 【详解】解：如图，设与相切于点M，切设的内切圆切三边于点、、，连接、、，则，设的半径为r， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵是的切线， ∴， ∵，，， ∴ 由切线长定理可知，, ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长． 故选：B． 【变式训练2-1】如图，为⊙O的两条切线，C，D切⊙O于点E，分别交于点C，D．F为⊙O上的点，连若，则的周长和的度数分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了切线长定理、圆周角定理、圆的切线性质等知 ... ...
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