专题2.3 三角形的内切圆六大题型（一课一练）2024-2025九年级下册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025九年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题2.3 三角形内切圆六大题型（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功的找到三角形内心的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形内心的定义，作图—基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．掌握三角形内心为三角形内角平分线的交点是解题关键．利用基本作图和三角形内心的定义进行判断即可． 【详解】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个角的平分线． 故选B． 2．如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的内切圆与内心、切线的性质，设三角形与相切于、、，与相切于，根据切线长定理和三角形的周长公式即可得到结论．，解题的关键是熟练掌握切线的性质． 【详解】解：设三角形与相切于、、，与相切于，如图所示： 由切线长定理可知：，，，，， ，， ，， ， 故选：D． 3．如图，点是外任意一点，、分别是的切线，、是切点．设与交于点．则点是的（ ） A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心 【答案】C 【分析】本题考查了切线的性质，三角形内心的定义；连接、、、，证明点是的角平分线交点，即可求解． 【详解】如解图，连接、、、， 、分别是的切线， 是和的平分线，． ． ， ． ． ． ， ． 又是的平分线， 是的内心． 故选：C． 4．如图，是四边形的内切圆，若该四边形的周长是24，面积是36，则的半径是（ ） A．1.5 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形面积以及切线的性质，正确将四边形分割成三角形是解题关键．利用切线的性质进而利用三角形面积求法得出的半径． 【详解】解：是四边形的内切圆，设切点分别为：，，，， 连接，，，，，，，，的半径为，如图： ，， 四边形的面积 ， 解得：． 故的半径为3． 故选：B． 5．有下列五个命题：①等弧所对的圆心角相等；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；⑤直径平分弦，则垂直于弦．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】本题考查了命题，垂径定理，三角形内心的性质，圆心角、弧、弦的关系等知识．熟练掌握了命题，垂径定理，三角形内心的性质，圆心角、弧、弦的关系是解题的关键． 根据命题，垂径定理，三角形内心的性质，圆心角、弧、弦的关系进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，等弧所对的圆心角相等；①正确，故符合要求； 经过不在一条直线上三个点一定可以作圆；②错误，故不符合要求； 三角形的内心到三角形各边的距离都相等；③错误，故不符合要求； 同圆或等圆中，等弦所对的弧可能不唯一，故所对的弧不一定对应相等；④错误，故不符合要求； 直径平分不是直径的弦，则直径垂直于弦，⑤错误，故不符合要求； 故选：D． 6．如图，是 ABC的内切圆，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内切圆的定义，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得到，再根据三角形内切圆圆心是其角平分线的交点得到，据此求出，则由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的内切圆， ∴分别平分， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．直角三角形的两直角边分别为a，b，外接 ... ...